大学概率论模拟试题

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1、试题一一、填空题(本题满分42分，每空3分)1、设P(A)=0.4,P(B)=0.3,且A和B相互独立，则P(A+B)=；2、已知随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctan则常数A二,B=,P{

2、X

3、<1}=;3、若X为一随机变量，且其数学期望EX和方差DX分别为3和8,则E(EX)=,D(2X_DX)=；4、某层楼有供水龙头5个，调查表明每个龙头被打开的可能为1/10,并且每个龙头被打开与否相互独立，令X表示同时打开的龙头个数，则P{X=3}=;5、有5个人在一座8层大楼的第一层进入电梯。设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则5个人在不同层次离开的概率为;6、

4、设(X,,X2,•••,%„)是来自总体X〜NS，，)的一个样本，片与厂分别为样本均值与样本方差，则乂服从分布，该分布的参数为；E(52)=o7、在假设检验问题中，检验水平oc的意义是；8、设总体X服从N(3,42),且常数c满足P{X>c}=P[X

5、所占比例分别为20%、50%、30%o(1)求在固定的一年中出事故的人所占的比例；（2）如果某一保险人在一年中没出事故，求他是第一类人的概率。三、（本题满分12分）设离散型随机变量X的分布列为"-101、,0.20.40.4,求：（1）X的分布函数竹（兀）;（3）随机变量X$的分布列。四、（本题满分12分）设随机变量（X,Y）具有如下的密度函数:3兀如")%,0-1是未知参数,X,,x2,-为取自总体X的容量为〃的随机样本，分别用矩估计法和

6、极大似然估计法求参数2的估计量。六、（本题满分10分）已知按某工艺生产的金属纤维的长度（单位：mm）X月艮从N（5.2,0.16）,现测定了15根纤维，其平均长度为5.4mm,如果估计方差没有变化，是否可以认为现在生产的纤维的长度是正常的?（a=0.05,如975=1・96）试题二一、填空题(每空3分，共39分)1.已知P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(B

7、A)=0.2,则P(AuB)=。2.加工某一零件共需经过4道工序。设一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03o假设4道工序是相互独立的，则加工出来的零件的次品率为O3.设随机变量X的分布律为P{X

8、=k}=—-—=1,2,3,…，则常数心+1)C=O4.某保险公司多年的统计资料表明，每一年索赔户屮被盗索赔户占10%。设X表示今年的50个索赔户中的被盗索赔户户数，则EX二,DX=o5.设X〜r(l,2)(指数分布)，则Y=ex的密度函数是fY(y)=；丫的分布函数FY(y)=o6.设(X,Y)~mi；0,4;0.9)，则E(2X2+3)=o7•设X〜B(200,0.01),Y~P(4),且cov(X,Y)=2,则D(2X-3Y)=,cov(2X-3K,X)=o1108.若X,,X2,...,X10为来白总体X〜N(0,4)的样本，则一工£10/=

9、〜O9.设总体X〜N(⑦/),未知，

10、则a的一个置信度为1-0的置信区间是—计算题-.(16分)将三个球随机地放入两个盒子里(每个盒子的球数不限)，设X』分别表示放入第一个盒子、第二个盒子里球的个数。(1)求二维随机变量(XV)的联合分布律；(2)求(X,Y)的边缘分布律；(3)X与Y是否独立？为什么？(4)X与Y是否相关？为什么？三.(18分)设二维随机变量(XV)具有密度函数Ary/g)彳°(1)求常数A；(3)判断X与Y的独立性;00)X,X2,…，X"是來自总体X的样本。(1)求参

11、数&的矩估计量&;(2)求参数&的极大似然估计量玄o五.(12分)某冶金实验室对镭的熔化点作了四次试验，结果分别为1269°C1271°C1263°C1265°C设数据服从正态分布Ng/),在a=0.05的显著水平作如下检验：(1)这些结果是否符合于公布的数字1260°C?(2)测定值的标准差是否与过去结果一样，不超过2°C?六.(5分)假定某种病菌在某地区的人口中带菌率为10%,又在检测时，带菌者呈阳性、阴性反应的概率为().95