概率论模拟试题（卷）六

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1、模拟题六一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．对于任意两个事件和，则。A．B．C.D.2.设事件{甲种产品畅销,乙种产品滞销},则的对立事件为。A．甲种产品滞销,乙种产品畅销；B．甲种产品滞销或者乙种产品畅销；C.甲种产品滞销；D.甲、乙两种产品均畅销。3.设事件相互独立，则。A．B．=0C．D．4.设是来自总体的一个样本，未知，则下面的式子不是统计量的是。A.B.C.D.5.设总体的阶矩已知，又设是来自总体的一个样本，期望值已知，则下列估计量中，唯有是的无偏估计。A.B.C.D.二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1.随机变量X的分布律为，则。2.若分别表示它的概

2、率密度函数、分布函数，则；；。3.若随机变量的分布律为则;。4.若且X，Y相互独立，，则；。5.设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则；。三、解答题（共9题，第1，2，6，8题各5分，其余每题10分，共计70分）1.(5分)观察某地区未来5天的天气情况,记为事件:“有天不下雨”,已知求下列各事件的概率:（1）5天均下雨;(2)至少一天不下雨2.(5分)某工厂一个班共有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？3.(10分)一道单项选择题，列有个答案，学生知道正确答案的概率为，而乱猜的概率为。设他乱猜而答对的概率为，求(1)学生答对的概率；(2)

3、如果他答对了，而他确实知道正确答案的概率。4.(10分)已知随机变量的概率密度为，，。求系数和分布函数。5.(10分)随机变量X的概率密度函数为，而随机变量在内服从均匀分布。求：(1)的联合概率密度函数；(2)关于的边缘概率密度函数。6.(5分)设(X,Y)具有概率密度求Cov(X,Y)。7.(10分)将只球随机地放进个盒子中去，一个盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。记为总的配对数，求。8.(5分)某市保险公司开办“重大人参意外伤害”（以下简称“大伤”）保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了（一次或多次）“大伤”，本人或其家属可

4、从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。（）。9.(10分)设总体的概率密度函数为，是来自的一个样本，是样本的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量。一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1．；2.；3.3,3；4.；5.，。三、解答题（共9题，第1，2，6，8题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（5分）解：显然是两两不相容事件且,故……………(1分)记

5、上面的三个事件分别为A,B,则,…………………………………(2分)………………………(2分)2.（5分）解：设事件A={3个代表中至少有一个女工}，则={3个代表全为男工}。…(1分)因为，………………………………………………(2分)所以。………………………………(2分)3.（10分）解：记A={学生A知道正确答案}，则={学生A不知道正确答案}={乱猜答案}，又记B={学生A答对}，则。……………(2分)（1）根据全概率公式得……………(4分)（2）根据贝叶斯公式…(4分)4.（10分）解：由可得。…(3分)故，，。由于，…………………(2分)当时，；…………(2分)当时，。……(2分

6、)所以，………………(1分)5.（10分）解：(1)因为在的条件下，在内服从均匀分布，所以，…………………（1分）因此，可用公式求。……（1分）当或时，显然；…………（1分）…（1分）当且时，…（2分）因此，的联合概率密度为……………………（1分）(2)（4分）6.（5分）解：…（1分）……………（1分）……………（1分）……………（2分）7.（10分）解：引入随机变量……（2分）则总的配对数可表示成。………………（1分）显然，，，。……（2分）因此，，，…………………（2分）于是……………（3分）8.（5分）解：设9万名被保险人在一年内获得赔偿金的人数为X，则………………(1分)保险公

7、司一年内从此项业务得到的收益为依题意，应求概率为………………(1分)由棣莫弗-拉普拉斯定理得………………(2分)即保险公司一年内从此项业务中至少获得收益954万元的概率达到0.9981.………………(1分)9.（10分）解：（1）由于…………(3分)即。由此得。于是有据估计法得…………………(2分)（2）似然函数为（3分），得到的最大似然估计量为…………………(2分)