分解因式复习导学案.doc

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1、神木二中导学案基本格式年级八年级 班级 学科数学 自主学习[生](二)重点知识讲解[师]下面请大家把重点知识回顾一下.1.举例说明什么是分解因式.[生]如15x3y2+5x2y-20x2y3=5x2y(3xy+1-4y2)把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解成为因式5x2y与3xy+1-4y2的乘积的形式,就是把多项式15x3y2+5x2y-20x2y3分解因式.[师]学习因式分解的概念应注意以下几点:(1)因式分解是一种恒等变形,即变形前后的两式恒等.(2)把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止.2.分解因式与整式乘法

2、有什么关系?[生]分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是因式分解,从右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?[生]提公因式法和运用公式法.可以分别用式子表示为:ma+mb+mc=m(a+b+c)a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)24.例题讲解[例1]下列各式的变形中,哪些是因式分解?哪些不是?说明理由.(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy·2xy2(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2(4)4ab+2ac=2a(2b+c) 

3、 课题分解因式复习 分课时 总课时 学习目标(一)教学知识点1.复习因式分解的概念,以及提公因式法,运用公式法分解因式的方法,使学生进一步理解有关概念,能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.(二)能力训练要求通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.(三)情感与价值观要求通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力;通过应用因式分解方法进行简便运算,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识. 重点难点●教学重点:复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式.●教学难点:利用分解因式进行

4、计算及讨论 学法指导引导学生自觉进行归纳总结. 教学设计补充内容教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]前面我们已学习了因式分解概念,提公因式法分解因式,运用公式法分解因式的方法,并做了一些练习.今天,我们来综合总结一下.Ⅱ.新课讲解(一)讨论推导本章知识结构图[师]请大家先回忆一下我们这一章所学的内容有哪些?[生](1)有因式分解的意义,提公因式法和运用公式法的概念.(2)分解因式与整式乘法的关系.(3)分解因式的方法.[师]很好.请大家互相讨论,能否把本章的知识结构图绘出来呢?(若学生有困难,教师可给予帮助)  例题讲解[例2]将下列各式分解因式

5、.(1)8a4b3-4a3b4+2a2b5;(2)-9ab+18a2b2-27a3b3;(3)-x2;(4)9(x+y)2-4(x-y)2;[来源:学。科。网Z。X。X。K](5)x4-25x2y2;(6)4x2-20xy+25y2;(7)(a+b)2+10c(a+b)+25c2.[例3]把下列各式分解因式:(1)x7y3-x3y3;(2)16x4-72x2y2+81y4;课时小结1.师生共同回顾,总结因式分解的意义,因式分解的方法及一般步骤,其中要特别指出:必须使每一个因式都不能再进行因式分解.2.利用因式分解简化某些计算.拓展延伸1.若二次多项式

6、能被x-1整除,试求k的值。2.不解方程组,求的值。3.已知是△ABC的三边的长,且满足,试判断此三角形的形状。4.读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:(12分)1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2004,则需应用上述方法次,结果是.(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).教学总结[师]从上面的例题中,大家能否总结一下

7、分解因式的步骤呢?[生]可以.分解因式的一般步骤为:(1)若多项式各项有公因式,则先提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.[来源:学科网](3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.课堂练习1.把下列各式分解因式(1)16a2-9b2;(2)(x2+4)2-(x+3)2;(3)-4a2-9b2+12ab;(4)(x+y)2+25-10(x+y)2.利用因式分解进行计算(1)9x2+12xy+4y2,其中x=,y=-;(2)()2-()2,其中a=-,b=2.作业布置

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