因式分解复习导学案

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1、因式分解复习导学案自主学习夯实基础1．因式分解把一个多项式化成几个____积的形式，叫做因式分解，因式分解与____是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝____．(2)公式法：运用平方差公式：________运用完全平方公式：________3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2

2、－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.提取公因式法分解因式【例1】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋

3、ac＋bc＋b2＝__________．1．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是___．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是()A．m＋1　　　B．2m　　　C．2　　　D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：　运用公式法分解因式【例2】　(1)①(2015)3x2y－27y＝____；②(2014)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__．(2)分解因式：①(2014·黄冈)(2a＋1)2－a2＝___；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝____．2．分解因式：(1)9x2－1；

4、(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2014)a－6ab＋9ab2；(4)(2014)mx2－my2.　综合运用多种方法分解因式【例3】　给出三个多项式：x2＋x－1，x2＋3x＋1，x2－x，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式．解：3．(1)(2014·武汉)分解因式：a3－a＝；(2)(2014·)分解因式：x3－5x2＋6x＝________；(3)分解因式：(x＋2)(x＋4)＋x2－4；解(4)在实数范围内分解因式：m4－9.解　因式分解的应用【例4】　(2014·河北)计算：852－152＝()A．70　　　　B．700　　　C．4900　　　

5、D．70004．(1)(2014·徐州)若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于___．(2)(2014·北京)已知x－y＝，求代数式(x＋1)2－2x＋y(y－2x)的值．解：达标测试分解因式：(1)20m3n－15m2n2＋5m2n；(2)4x2－16y2；(3)m(a－b)＋n(b－a)；(4)－3x2＋18x－27.课外拓展。如果a，b，c都是整数，且满足a2＋3b2＋3c2＜2ab＋4b＋12c－13，求a，b，c的值．