全等三角形的判定（第1课时）.ppt

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1、全等三角形的判定第一课时ACBA′C′B′想一想△ABC和△A’B’C’全等是不是一定需要六个条件呢？满足上述条件中的一部分是否能保证两个三角形全等？（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能保证两个三角形全等？想一想想一想（2）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的两个相等关系，是否能保证两个三角形全等？（3）如果△ABC和△A’B’C’满足上述六个条件中的三个相等关系能保证这两个三角形全等吗？有哪几种情况？想一想三条边两条边一个角一条边两个角三个角画一画已知△A

2、BC.画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA.这两个三角形全等吗？判定1：三边分别相等的两个三角形全等.“边边边公理”（SSS公理）ACBA′C′B′这是用“边边边”公理证明两个三角形全等的书写格式.在△ABC和△A'B'C'中AB=A'B'BC=B'C'AC=A'C'∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).ACBA′C′B′运用：例题与练习1.已知：如图，D为射线CE上一点.若AC=BC，AD=BD.求证:(1)△ACD≌△BCD;(2)∠A=∠B.基础练习证明：在△ABC和

3、△BCD中AC=BC（已知），AD=BD（已知），CD=CD（公共边），∴△ACD≌△BCD（SSS）.∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）.你还能得到哪些结论？例题与练习2.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:△ABD≌△ACD.证明：∵D为BC中点，∴BD=CDAB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.在△ABC和△A'B'C'中你还能得到哪些结论？说明理由.例题与练习3.尺规作图，并说明作法正确的理由.已知∠

4、1，求作：∠2，使∠1=∠2;例题与练习4.已知：如图，D、E是BC上两点，且AB=AC，AD=AE,BD=CE.求证:△ABE≌△ACD.例题与练习5.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.判断AD与BC的位置关系，并说明理由.12只需证明△ABD≌CDB从而得到∠1=∠2，推出AD∥BC小结判定三角形全等需要三个条件，判定方法：定义；边边边公理证明线段相等、角相等的一个重要方法：——利用全等三角形的性质注意推理证明过程的规范书写作业《学探诊》全等三角形的判定第一课时ACBA′C′B′如果△AB

5、C≌△A'B'C'，A与A'是对应顶点，AB与A'B'是对应边.请找出其它的对应顶点、对应边和对应角.复习与思考AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。ACBA’C’B’全等三角形的性质想一想△ABC和△A’B’C’全等是不是一定需要六个条件呢？满足上述条件中的一部分是否能保证两个三角形全等？（1）如果△ABC和△A'B'C'满足上述六个条件中的一个相等关系，是否能保证两个三角形全等？想一想想一想（2）如果△A

6、BC和△A'B'C'满足上述六个条件中的两个相等关系，是否能保证两个三角形全等？（3）如果△ABC和△A’B’C’满足上述六个条件中的三个相等关系能保证这两个三角形全等吗？有哪几种情况？想一想三条边两条边一个角一条边两个角三个角画一画已知△ABC.画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA.这两个三角形全等吗？判定1：三边分别相等的两个三角形全等.“边边边公理”（SSS公理）ACBA′C′B′这是用“边边边”公理证明两个三角形全等的书写格式.在△ABC和△A'B'C'中AB=A'

7、B'（），BC=B'C'（），AC=A'C'（），∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).ACBA′C′B′运用：例题与练习1.已知：如图，D为射线CE上一点.若AC=BC，AD=BD.求证:(1)△ACD≌△BCD;(2)∠A=∠B.基础练习证明：在△ABC和△BCD中AC=BC（已知），AD=BD（已知），CD=CD（公共边），∴△ACD≌△BCD（SSS）.∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）.你还能得到哪些结论？例题与练习2.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证

8、:△ABD≌△ACD.证明：∵D为BC中点，∴BD=CDAB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS）.在△ABC和△A'B'C'中你还能得到哪些结论？说明理由.例题与练习3.尺规作图，并说明作法正确的理由.已知∠1，求作：∠2，使∠1=∠2;例题与练习4.已知：如图，D、E是BC上两点，且AB=AC，AD=AE,BD=CE.求证:△ABE≌△ACD.小结判定三角形全