全等三角形的判定（SAS）（第1课时）.ppt

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1、第十二章全等三角形12.2.2三角形全等的判定——SAS三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：三角形全等判定方法1知识回顾:除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，∠A是AB和AC的夹

2、角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,∠B是边AC的对角探究∠C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中一边的对角”两边及其夹角先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A,把画好的△A′B′C′,放到△ABC上,它们能全等吗?探究结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等？思考：①△A′B′C′与△ABC全等吗？画法:1.画∠DA′E=∠A；2.在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A

3、′E上截取A′C′=AC;3.连接B′C′.ACBA′EC′D②这两个三角形全等是满足哪三个条件？B′三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF练习：1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立在△AOB和△DOC中A0=DO（已知）=（对顶角相等）BO=CO（已知）∴△AOB≌△DOC().ABODC∠AOB∠DOCSAS(已知）＝∠A=∠A（公共角）=ADCBE∴△AEC≌△ADB（）2.在△AEC和△A

4、DB中ABACADAESAS注意：SAS中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。A45°探索边边角BB′C10cm8cm8cm两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?已知：AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?10cmAB′C45°8cmBA8cm45°10cmCSSA不存在显然：△ABC与△AB′C不全等探索边边角ABDABCSSA不能判定全等两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．③现在你知道哪些三角形全等的判定方法？S

5、SS,SASSSA不成立例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC(已知)∠ACB=∠DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）找第三边（SSS）找夹角（SAS）练习1.已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD边:角:边:AB=CB(已知

6、)∠ABD=∠CBD(已知)ABCD(SAS)现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD=BD(公共边)BD平分∠ADC吗？两直线平行，内错角相等FABDCE练习2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证（1）△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）证明：∵AD//BC∴∠A=∠C又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论指范围准备条件(已知）(已证）(已证）

7、FABDCE（两直线平行，内错角相等）ABCDO补充题：1如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形全等。三角形全等的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(边角边或SAS)1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SA