三角形全等的判定(1).2 三角形全等的判定(第1课时).ppt

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1、1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质?问题1:其中相等的边有:问题2:其中相等的角有:AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等)两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等.什么样的两个三角形才能保证全等呢?三条边对应相等,三个角对应相等.有没有更简单的办法呢?学校有两块三角形装饰板如下图,小明想知道这两块板是否全等,这两块板很重又固定在墙上,小明只有

2、刻度尺,你能帮小明想个办法吗?探索三角形全等的条件1.只给一条边时;3㎝3㎝只给一个条件3cm探索三角形全等的条件只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时;45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?①两角;③一边一角。②两边;45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是30°,45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm,6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定

3、全等.8③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角;②两边;③一边一角。结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角;②一边;如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?①三角;②三边;③两边一角;④两角一边。①三个角:给出三个条件300700800300700800如30°,70°,80°,它们一定全等吗?结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.2、画出一个三角形,使它的三

4、边长分别为3cm、4cm、6cm,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?画法:1.画线段AB=3㎝;2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论:三边分别相等的两个三角形全等.可简写为“边边边”或“SSS”如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)例1已知:如图,AB=AD,BC=CD,求证:△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△AD

5、C(SSS)证明:在△ABC和△ADC中=已知已知公共边ACBD分析:要证明两个三角形全等,需要那些条件?证明:∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC(已知)BD=CD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)例2如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证:△ABD≌△ACD若要求证:∠B=∠C,你会吗?练一练ABCDSSS解:△ABC≌△DCB理由如下:在△ABC和△DCB中AB=CDAC=DB=∴△ABC≌()1、如图,AB=CD,AC

6、=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明理由。BCCB△DCB练一练2、如图,D、F是线段BC上的两点,AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD,还需要条件AEBDFCBF=CD或BD=CF练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么?即OC是∠AOB的平分线OM=ON,OC=OC,CM=CN,∴△OMC≌△ONC(SSS).∴∠MOC=∠

7、NOC(全等三角形的对应角相等)证明:在△OMC和△ONC中,课堂小结(1)准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;(2)证明三角形全等书写三步骤:①写出在哪两个三角形中②摆出三个条件用大括号括起来③写出全等结论2.证明三角形全等的步骤:1.三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS);作业这节课我们学习到这里,再见!

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