2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第14讲等差数列.ppt

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1、第十四讲　等差数列6．a1＋an＝a2＋an－1＝…＝am＋an＋1－m，即若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.若{an}，{bn}成等差数列，则{man＋kbn}仍是等差数列，其中m，k为常数；等差数列{an}中，抽出间隔相同的项按原来的顺序组成的新数列仍是等差数列．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，公差是m2d.等差数列{an}中，若an＝m，am＝n(m，n∈N*且m≠n)，则am＋n＝0；若Sn＝m，Sm＝n(m，n∈N*，且m≠n)则Sm＋n＝－(m＋n)．若Sn＝Sm(m，n∈N*

2、，且m≠n)，则Sm＋n＝0.考点陪练1.已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)A．138　　　　　　　　　B．135C．95D．23答案：C2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－21解析：由ap＋q＝ap＋aq，a2＝－6，得a4＝a2＋a2＝－12，同理a8＝a4＋a4＝－24，所以a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.答案：C3．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析

3、：∵{an}为等差数列，∴a2＋a8＝2a5＝12，则a5＝6.答案：C4．(2011·广东肇庆一模)等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，当a1、d变化时，若a2＋a8＋a11为定值，那么下列各数中也为定值的是(　　)A．S7B．S8C．S13D．S15答案：C5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)A．5B．4C．3D．2答案：C类型一　　等差数列的判断与证明解题准备：等差数列的判定方法主要运用以下几个充要条件：1．an－an－1＝d(n≥2，d为常数)⇔{an}是公差为d的等差数列．2．2an＝an－1＋an＋1(n

4、≥2)⇔{an}是等差数列．3．an＝kn＋b(k，b为常数)⇔{an}是等差数列．4．Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列．类型二　　等差数列基本量的运算解题准备：在等差数列中，五个基本的量，只要已知三个量，就可以求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式与前n项和公式，先求出a1和d.[解析]设首项为a1，公差为d，由已知得类型三　　等差数列性质的应用解题准备：1.若数列{an}是公差为d的等差数列，则有下列性质：(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq；(2)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap，an＋k＋

5、an－k＝2an(m，n，p，k∈N*，n>k)；(3)若{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…；(6){an}，{bn}是等差数列，则{a2n}，{a2n－1}，{kan＋b}，{ran＋sbn}也成等差数列．2．性质(1)可以推广到三项、四项等情形．推广和使用本性质时应特别注意等式两边作和的项数是一样多的．如a1＋a8＋a18与a7＋a20，尽管下标和相等，但两式不一定相等．【典例3】(1)在等差数列{an}中a3＋a11＝40，则a6＋a7＋a8等于(　　)A．36　　　　　　　B

6、．48C．60D．72(2)在等差数列{an}中，a10＝－90，a16＝－150，则a1，d分别是(　　)A．0,10B．－10,10C．10,0D．0，－10(3)在等差数列{an}中，a3＋a7＋a11＋a15＋a19＝0，则a11等于________．(4)等差数列{an}的通项公式为an＝3n－6，取a5，a10，a15，…组成数列{bn}，求{bn}的通项公式．[答案](1)C　(2)D　(3)0　(4)bn＝15n－6【典例4】　(1)等差数列{an}中，a2＋a7＋a12＝24，求S13；(2)已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，

7、奇数项和与偶数项和之比为76，求中间项；(3)等差数列共有12项，其中S偶S奇＝3227，总和为354，求公差d.快速解题技法　等差数列{an}中，a1>0，前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则当n为何值时，Sn最大？快解：设Sn＝An2＋Bn，这个关于n的二次函数的图象过原点．由题意知，它与x轴的另一交点在区间(9,10)内，故其对称轴在区间(4.5,5)内，离对称轴最近的整数为5，故当n＝5时，其值最大．