2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第38讲抛物线.ppt

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1、第三十八讲　抛物线回归课本1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．2．抛物线的标准方程和几何性质(如下表所示)标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)图形标准方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形答案：A答案：A答案：D4．过(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有1个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条解析：过点(0,1)可作抛物线y2＝4x的2条切线，还可作1条与对称轴(x轴)平行的直线，

2、这3条直线与抛物线都仅有1个公共点．答案：C答案：D[分析]要求最小值问题，可考虑抛物线的定义，通过定义转化为“两点之间线段最短”及“三角形两边之和大于第三边”这一结论．探究1：AB为抛物线y＝x2上的动弦，且

3、AB

4、＝a(a为常数且a≥1)，求弦AB的中点M到x轴的最近距离．点评：此题的解法很多，以上述解法最为简捷，可见熟悉圆锥曲线的定义，在解题中运用定义，并注意挖掘题目隐含的几何性质，可使解题过程简明快捷，少走弯路．在高考中对抛物线定义和标准方程的考查涉及到许多方面，常常运用定义导出方程、求

5、轨迹、最值等，从正、逆两个方向考查其几何性质，还常常与函数单调性、对称性、应用性问题结合起来考查．题型以选择、填空题为主，重在考查基础知识，少数是中等题或难题．类型二　　求抛物线的方程解题准备：待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法，利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数，往往可简化过程．【典例2】求下列各抛物线的方程：(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(－2，－4)；(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5.[点评]这里易

6、犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去另一解．解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，由题意，将B(4，－5)代入方程得p＝1.6，∴x2＝－3.2y，船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，类型三　　抛物线几何性质的应用解题准备：抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径，由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式：设过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦为AB，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

7、则弦长

8、AB

9、＝

10、AF1

11、＋

12、AF2

13、＝x1＋x2＋p.特别地，当弦AB与抛物线的对称轴垂直时，这条弦称为通径，其长度为2p.[分析]考查抛物线过焦点的弦的性质．将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题．探究3：如图，AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，MN⊥l，N为垂足．求证：分析：各小题可利用抛物线的定义并结合平面几何知识来证明，当然也可以考虑代数方法．(2)连结NF，∵

14、AM

15、＝

16、NM

17、，∴∠MAN＝∠MNA，∵AC∥

18、MN，∴∠CAN＝∠MNA，∴∠MAN＝∠CAN.在△ACN和△AFN中，

19、AN

20、＝

21、AN

22、，

23、AC

24、＝

25、AF

26、，且∠CAN＝∠FAN，∴△ACN≌△AFN，∴∠NFA＝∠NCA＝90°，即FN⊥AB.(3)在Rt△MNF中，连结QF，由抛物线的定义及(2)的结论得

27、QN

28、＝

29、QF

30、⇒∠QNF＝∠QFN，且∠QFN＝90°－∠QFM，∠QMF＝90°－∠QNF，∴∠QFM＝∠QMF，∴

31、QF

32、＝

33、QM

34、，∴

35、QN

36、＝

37、QM

38、，即Q平分MN.点评：借助于抛物线的定义及平面几何证明比用纯代数方法证明

39、要简单，所以对于一些解析几何问题，可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行，这就使我们的解析几何问题有了“双翼”，解题思路更灵活，以上结论在解题中有着重要应用，可简洁地求解有关的选择、填空题，应牢记．快速解题技法　求证：过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的所有弦中，垂直于对称轴的弦最短．