2011-2012年高考总复习一轮名师精讲课件：第45讲棱柱与棱锥

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1、第四十五讲(第四十六讲(文))棱柱与棱锥回归课本1.棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱．3．棱柱的主要性质：(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．4．平行六面体与长方体定义：底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫长方体．棱长都相等的长方体叫正方体．5．棱柱的侧面积和体积公式(1)直棱柱的侧面积和体积公式如果直棱柱的底面周长是

2、C，高是h，那么它的侧面积是S直棱柱侧＝Ch.如果直棱柱的底面面积是S，高是h，那么它的体积是V直棱柱＝Sh.(2)斜棱柱的侧面积和体积公式如果斜棱柱的直截面(垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面)的周长为C，侧棱长为l，那么斜棱柱的侧面积是S斜棱柱侧＝Cl.如果斜棱柱的直截面的面积为S，侧棱长为l，那么它的体积是V斜棱柱＝Sl.6．棱锥的概念和性质(1)棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．(2)棱锥的分类：棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，因此我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥．(3)性质

3、定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比．7．正棱锥的概念和性质(1)正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．(2)正棱锥的性质①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各侧面底边上的高叫棱锥的斜高，正棱锥的斜高相等．②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形．考点陪练1.下列有关棱柱的命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行

4、，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D．棱柱的侧棱长有的都相等，有的不都相等解析：A、B都不能保证侧棱平行这个结构特征，对于D，由棱柱的结构特征知侧棱都相等，一个最简单的棱柱是三棱柱，有五个面、六个顶点、九条棱．答案：C2.答案：D3．(2010·宜昌市调研)如图(1)所示，已知正方体的面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块拼成如图(2)所示几何体，那么此几何体的全面积为()答案：B4．如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F是AB、BC的中点，EF⊥DE，若BC＝a，则正三棱锥A－BCD的体积为()答案：B5．棱锥被平行于

5、底面的平面所截，当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为S1、S2、S3，则()A．S1＜S2＜S3B．S3＜S2＜S1C．S2＜S1＜S3D．S1＜S3＜S2答案：A类型一　　棱柱、棱锥的概念与性质解题准备：熟练掌握棱柱、棱锥的概念与性质．【典例1】设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有四条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．以上四个命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[解析]命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱仍然

6、是斜平行六面体．命题②不是真命题，若底面是菱形，底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体．命题③也不是真命题，因为有两条侧棱垂直于底面一边，这时两个相对的侧面是矩形，但是不能推出侧棱与底面垂直．命题④是真命题，由对角线相等，可得出平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，这个平行六面体是直平行六面体．故选A.[答案]A探究1：下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥；④侧棱与底面所成的角都相等

7、，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是____________(写出所有真命题的编号)．解析：①显然正确．②如图，反例．图中AC＝BC＝CD＝BD＝AD≠AB，每个侧面为等腰三角形，但此棱锥不是正三棱锥．③图中取∠ACB＝∠ADB＝120°，有各侧面面积相等，但此棱锥不是正三棱锥．④由已知顶点在底面射影为内心也是底面外心，故底面三角形为正三角形．又各侧棱、斜高可推出彼此相等，故各侧面为具有公共顶点的等腰三角形，故④正确．答案：①④误区指津：棱柱、棱锥有很多类似的概念或性质，极易混淆，要注意从内涵和外延两个方面去比较它们．点评：要注

8、意正三棱锥