初二 勾股定理的逆定理 宣武严国祥.doc

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1、勾股定理逆定理知识梳理　教学重、难点作业完成情况典题探究例1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）10，26，_____．例2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是______．例3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．+1，-1，2B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.5例4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12．5B．12C．D．9例5．已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=

2、BC，∠DAB=30°，求BC的长．演练方阵A档（巩固专练）一、选择题1．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．1.5，2，3B.7，24，25C．6，8，10D.3，4，52．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为103．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm4．下列命题中是假命题的是(   )   A.△ABC中,若∠B=∠C－∠

3、A,则△ABC是直角三角形.   B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.   C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.   D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.５.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）b=8，c=17，则=６．已知甲、乙两人从同一处出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距千米．７.△ABC中，若，AC=，则∠A=°，AB=，S△ABC=三、解答题（本

4、大题共6小题；共58分）８.在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。求证：△ABC是直角三角形。[９.如图，一根旗杆在离地面处决裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高？10.作图题：在数轴上作出对应的点.（保留作图痕迹，不写作法）B档（提升精练）１．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形２．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形

5、D不能３．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2A6B8C10D12４．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）A．25海里B.30海里C.35海里D.40海里[来源:学#科#网]北南A东第8题ABEFDC第7题５.等边三角形的边长为6，则它的高是________６．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为    

6、            cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.７．在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________８．已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．9.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点。求证：AB2+3BC2=4BD2。10.已知：如图，四边形ABCD中，∠B，∠D是Rt∠,∠A=45°若DC=2cm,AB=5cm,求AD和BC的长DABC[来源:学科网]C档（跨越导练）1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则

7、三边长分别为，此三角形的形状为。2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=904．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10求△ABC的面积。5．在△ABC中，AB=13cm，AC

8、=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。6．已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证