初二 勾股定理的应用答案 宣武严国祥.doc

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1、勾股定理的应用典题探究1．D说明：①因为另一条直角边长的平方为()2−12=3−1=2，所以另一条边长为是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知•k•2k=2，所以k=，故两直角边长为，2，所以斜边长为=，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为=5，故④正确；所以答案为D．2．3提示：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=

2、306，所以实际行驶了3米.3．24提示：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，设其中一条直角边为x，另两条分别为(x-2)，(x+2),则有(x-2)2+x2=(x+2)2，解得x=0或x=8，x=0不合题意舍去，所以三边长为6、8、10，周长为24.演练方阵A档（巩固专练）1．8．2．3．4．30．5．2．6．3．提示：设点B落在AC上的E点处，设BD＝x，则DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，CE＝4，CD＝8－x，在Rt△CDE中根据勾股定理列方程．7．或8．6．提示：延长AD到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE为R

3、t△．9．D．10．BB档（提升精练）11．C．12．C13．B14．C15．C16．提示：作CE⊥AB于E可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD长．17．150m2．提示：延长BC，AD交于E．18．提示：过A作AH⊥BC于HAP2＋PB·PC＝AH2＋PH2＋(BH－PH)(CH＋PH)＝AH2＋PH2＋BH2－PH2＝AH2＋BH2＝AB2＝16．19．14或4．20.10；C档（跨越导练）21．3提示：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以

4、实际行驶了3米.22．6提示：等腰三角形三线合一，底边上的高也是底边的中线，所以底边的一半为8，则高为==623．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6由勾股定理得：AB＝10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．①如图1，当AB＝AD＝10时，可求CD＝CB＝6得△ABD的周长为32m．图1②如图2，当AB＝BD＝10时，可求CD＝4图2由勾股定理得：，得△ABD的周长为．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x－6，图3由勾股定理得：，得△ABD的周长为24．50海里.提示：东

5、北方向航行，东南方向航行，则夹角为90度，根据勾股定理，相距==50.25．(1)答案：5提示：在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理，BD2=BC2+CD2，求得BD=5cm.(2)答案：13.提示：根据勾股定理的逆定理，三角形两边的平方和等于斜边的平方，则三角形是直角三角形，所以AD=13时，可满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°，AD==13.26．234米2.提示：连结AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，根据勾股定理求出AC，进而求出AD.AC==25,AD

6、==24，面积为AB×BC+AD×CD=234米2.27．提示：如图，作厂门的对称轴，求出PR的长，只要PR＞车高2.5，就说明卡车能通过厂门.在Rt△OPQ中，由勾股定理得PQ==0.6米,∴PR=0.6+2.3=2.9＞2.5.∴这辆卡车能通过厂门.28．3提示：桥长、偏离桥南头的距离、实际行驶的路程构成一个直角三角形，利用勾股定理，可得实际行驶的路程的平方=152+92=306，所以实际行驶了3米.29．(1)③(2)除式可能为零(3)∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).∴a2-

7、b2=0或c2=a2+b2.当a2-b2=0时，a=b；当c2=a2+b2时，∠C=90度,∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.提示：(1)(2)两边都除以a2-b2,而a2-b2的值可能为零，由等式的基本性质，等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.(3)根据等式的基本性质和勾股定理，分情况加以讨论.30．(1)略；(2)定值，12；(3)不是定值，