初一 多边形内角和答案 亚运村 孙丽.doc

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1、多边形内角和参考答案案典题探究例1.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）=6-1，n=7．∴这个多边形的边数是7．例2.已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，∴∠BAD=360°-∠B-∠C

2、-∠D=130°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×130°=65°；（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°，∴∠AEB=∠CEF．例3.五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．解：设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=5

3、4°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．例4.如图，已知点B、C分别在∠A的两边上，连结BC，点P在∠A的内部，连结PB、PC．试探索∠BPC与∠A、∠ABP、∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论．解：①当点P恰在直线BC上时，∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∵B、P、C在一条直线上，∴∠BPC=180°，又∵∠A+∠ABP+∠ACP=180°，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．②当点P在∠A的内部、△ABC的外部时，∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP，∵点A、B、P、C构成四边形

4、，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°，∴∠BPC=360°-∠A-∠ABP-∠ACP．③当点P在△ABC的内部时（如图），∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∵∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB），∠A+∠ABP+∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB），演练方阵A档（巩固专练）1．B　　2．C　　3．D4.C5.C6.D7.68.2409.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×18

5、0°=2340°．10.解：∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．B档（提升精练）1.解：设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°．2.解：AE∥DC，理由是：∵四边形ABCD的内角和为360°，∠B=∠D=90°，

6、∴∠BAD+∠C=180°，又∵∠AEC=∠BAD，∴∠AEC+∠C=180°，∴AE∥DC．3．解：（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．4.解：设这个多边形

7、的边数为n，则最大内角为120°+（n﹣1）•5°，由题意得，[（n﹣2）•180°]：[120°+（n﹣1）•5°]=63：8，解得：n=9，则这个多边形的边数为9．5.证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠CDB=90°，∴∠ADB=∠CDB，即DB平分∠ADC；（2）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADC+∠EDC=180°，∴∠EDC=∠ABC．6.解：（1）∵AE⊥DE，

8、∴∠AED=90°，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠D+∠B=540°﹣90°﹣120°﹣60°=270°，∵∠CDE﹣∠ABC=30°．∴∠D=150°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120