经济数学基础(顾静相)teaching_05_05.ppt

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1、5.5.1平面图形的面积5.5.2经济应用问题举例5.5定积分的应用设函数　　，　　在区间　　上连续，并且在　　上有，，则曲线　　，　　与直线　　，　　所围成的图形面积　应该是两个曲边梯形面积的差．5.5.1平面图形的面积返回1/19下一页下一页上一页上一页5.5.1平面图形的面积返回2/19上一页上一页下一页下一页曲边梯形　　　的面积－曲边梯形　　　的面积即．平面图形的面积之一示意图动画演示5.5.1平面图形的面积返回3/19上一页上一页下一页下一页这一公式也适用于曲线　　，　　不全在　轴上方的情形．如图，

2、如果将　轴向下平移，使两条曲线都位于新　轴上方，在新坐标系中，曲线方程为　　　　和．所以，该图形的面积5.5.1平面图形的面积返回4/19上一页上一页下一页下一页平面图形的面积之二示意图动画演示特别地，当　　　　　　　　时，由曲线　　　　，　轴与直线　　，　　所围成的图形面积为．5.5.1平面图形的面积返回5/19上一页上一页下一页下一页平面图形的面积之三示意图动画演示5.5.1平面图形的面积返回6/19上一页上一页下一页下一页一般地，由曲线　　　　，　　　与直线　　，　　围成的平面图形面积为．(5.5.1)

3、类似的分析可以得到:由连续曲线　　　，　　　　　　　　　与直线　　，　　所围成的平面图形的面积为(5.5.2)5.5.1平面图形的面积7/19上一页上一页下一页下一页返回平面图形的面积之四动画演示平面图形的面积之五动画演示平面图形的面积之六动画演示例1求曲线　　，　　与直线　　　所围成的平面图形的面积．5.5.1平面图形的面积返回上一页上一页下一页下一页解如图．曲线　　，与直线　　的交点分别为　　　，,则所求面积．8/195.5节例1示意图动画演示例2求由曲线　　　与直线　　　　所围成的平面图形的面积．5.5

4、.1平面图形的面积解如图，先确定两条曲线交点的坐标．返回上一页上一页下一页下一页9/195.5节例2示意图动画演示．5.5.1平面图形的面积返回10/19上一页上一页下一页下一页，，得交点　　　，　　　　．则所求面积解方程组这时所求面积需分块计算，计算较繁．注意：如果以　为积分变量，则所求面积，．5.5.1平面图形的面积返回11/19上一页上一页下一页下一页解如图．5.5.1平面图形的面积返回12/19上一页上一页下一页下一页例3求在区间　　上曲线　　　　与　　　　　之间所围成的平面图形的面积．5.5节例3示

5、意图动画演示．曲线　　　　与　　　　的交点坐标为　　　．因此，所求面积5.5.1平面图形的面积返回13/19上一页上一页下一页下一页由上面的例题可总结出求若干条曲线围成的平面图形面积的步骤：(1)画草图：在平面直角坐标系中，画出有关曲线，确定各曲线所围成的平面区域．(2)求各曲线交点的坐标：求解每两条曲线方程所构成的方程组，得到各交点的坐标．5.5.1平面图形的面积返回14/19上一页上一页下一页下一页(3)求面积：利用(5.5.1)或(5.5.2)，适当地选择积分变量，确定积分的上、下限，列式计算出平面图形

6、面积．5.5.1平面图形的面积返回15/19上一页上一页下一页下一页当已知边际函数或变化率，求总量函数或总量函数在某个范围内的总量时，经常应用定积分进行计算．例4设某产品的生产是连续进行的，总产量　是时间　的函数．如果总产量的变化率为(单位：吨／日)．求投产后从　　到　　　这27天的总产量．5.5.2经济应用问题举例返回16/19上一页上一页下一页下一页解总产量　　是其变化率　　的原函数，所以从　　到　　　这27天的总产量为(吨)．5.5.2经济应用问题举例返回17/19上一页上一页下一页下一页5.5.2经济

7、应用问题举例解总收入函数返回18/19上一页上一页下一页下一页例5设某种产品的边际收入函数为　　　　　　　　，其中　为销售量，为总收入，求该产品的总收入函数．5.5.2经济应用问题举例．返回19/19上一页上一页下一页下一页返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回