高中数学北师大版选修2-2章末质量评估3 .doc

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1、章末质量评估(三)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2,1]上有最大值20，则此函数在[－2,1]上的最小值为(　　)．A．－37B．－7C．－5D．－11答案　B2．函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调减区间是(　　)．A．(1,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1)和(2，＋∞)解析　f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)<0，即6x2－18x＋12<0，解得1

2、定义在R上的可导函数，则y＝f(x)为R上的单调增函数是f′(x)>0的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B4．函数y＝2x3－3x2的极值情况为(　　)．A．在x＝0处取得极大值0，但无极小值B．在x＝1处取得极小值－1，但无极大值C．在x＝0处取得极大值0，在x＝1处取得极小值－1D．以上都不对解析　因为y＝2x3－3x2，所以y′＝6x2－6x＝6x(x－1)．令y′＝0，解得x＝0或x＝1.令y＝f(x)，y′＝f′(x)，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,

3、1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)0－1所以，当x＝0时，函数y＝2x3－3x2取得极大值0；当x＝1时，函数y＝2x3－3x2取得极小值－1，故选C.答案　C5．如果函数f(x)＝2x3＋ax2＋1(a为常数)在区间(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增，且在区间(0,2)上单调递减，则a的值为(　　)．A．1B．2C．－6D．－12解析　令f′(x)＝6x2＋2ax＝0，得x＝0或x＝－，由题意，知f′(x)＝0的两根为0,2，所以2＝－，所以a＝－6.答案　C6．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b

4、<0时，f(x)在R上是(　　)．A．增函数B．减函数C．常数函数D．既不是增函数也不是减函数解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋b.因为Δ＝4a2－12b＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)>0恒成立，所以f(x)在R上为增函数．答案　A7．在函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝－cosx中，在x＝0处取得极值的有(　　)．A．1个B．2个C．3个D．4个解析　只有②④能在x＝0处取得极值．答案　B8．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m、n的值分别为(　　)．A．3,7B．2,9C．4,6D．5,8解析　f′(

5、x)＝3x2＋6mx＋n∵x＝－1时函数有极值0∴f′(－1)＝3×(－1)2＋6m×(－1)＋n＝0①f(－1)＝(－1)3＋3m(－1)2＋n(－1)＋m2＝0②联立①②两式解得：m＝2，n＝9答案　B9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)．A．1个B．2个C．3个D．0个解析　根据导函数f′(x)的图像整理的相关信息如下表：x(a，x1)x1(x1，x2)x2(x2，x3)x3(x3，b)f′(x)＋0－0＋0－f(x)极大值极小值极大值故函数

6、f(x)在x＝x2处取得极小值．所以函数f(x)在开区间(a，b)内有1个极小值点．故选A.答案　A10．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是(　　)．解析　设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex.由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得当x＝－1时，ax2＋2ax＋bx＋b＋c＝c－a＝0，∴c＝a.∴f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两根x1，x2，

7、则x1x2＝＝1，D中图像一定不满足该条件．答案　D二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．函数y＝(x＋1)·(x－1)在x＝1处的导数为________．解析　y′＝x－1＋x＋1＝2x，所以y′

8、x＝1＝2.答案　212．若对于函数f(x)有f′(x0)＝2，则li＝________.解析　由f′(x0)＝2可知li＝2，所以li＝1.答案　113．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图像的顶点在第四象限，则如下图所示能大致反映函数f′(x)的图像的是________．解析　f′(x)＝2x＋b，由函数f(x)的图像的顶点在第四象限得b<0

9、，则直线f′(x)＝2x＋b的斜率为2，且与y轴的交点的纵坐标为负