高中数学北师大版选修2-2章末质量评估4 .doc

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1、章末质量评估(四)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1.(ex＋2x)dx等于(　　)．A．1B．e－1C．eD．e＋1解析　(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)

2、＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e.答案　C2．求由曲线y＝ex与直线x＝2，y＝1围成的图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为(　　)．A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]解析　分别解方程组可得所以积分区间为[0,2]．答案　B3．若(2x－3x2)dx＝0(k＞0)，则k等于(　　)．A．2B．1C.D．以上都不对解析　由题意可得k2－k3＝0，所

3、以k＝1或k＝0(舍去)．答案　B4．由直线x＝0，x＝2，曲线y＝ex及x轴所围成图形的面积是(　　)．A．e－B．e－1C．e2－1D.－e解析　exdx＝ex＝e2－e0＝e2－1.答案　C5．由直线y＝x，y＝－x＋1及x轴围成的平面图形的面积为(　　)．解析　如图所示，若以y为积分变量可知积分区间为，S阴影＝(1－y)dy－ydy＝[(1－y)－y]dy.答案　C6．作变速直线运动的物体的速度为v(t)，当t＝t1秒时物体的位移为s0，则当t2秒末它的位移为(　　)．A.v(t)dtB．s0＋v(t)dtC.v(t)dt－s0D．s0－v(t)dt解析　物体在t1～t2秒间的位移为定

4、积分v(t)dt，在t2秒末它的位移为s0＋v(t)dt.答案　B7．下列命题不正确的是(　　)．A．若f(x)是连续的奇函数，且a＞0，则f(x)dx＝0B．若f(x)是连续的偶函数，且a＞0，则f(x)dx＝2f(x)dxC．若f(x)在[a，b]上连续且恒正，则f(x)dx＞0D．若f(x)在[a，b]上连续且f(x)dx＞0，则f(x)在[a，b]上恒正解析　逐项验证(排除法)．A项中因为f(x)为奇函数，所以f(x)dx＝－－af(x)dx.即f(x)dx＝0.B项中因为f(x)为偶函数，所以f(x)dx＝－af(x)dx.答案　D8．下列式子中错误的是(　　)．A.xdx＜x2dx

5、B．∫0sinxdx＝∫0cosxdxC.－1exdx＜exdxD.dx＞2xdx解析　＝ln2，＝.因为ln2＜，所以dx＜2xdx.答案　D9．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成的图形的面积为(　　)．A．2B.C.D.解析　曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成的图形如图所示，S＝(x2＋2x)dx－(x2＋2x)dx＝－＝＋1－＋1＝2.答案　A10.dθ等于(　　)．A．1B．2C.D．4答案　B二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11.2dx＝________.解析　2dx＝dx＝＝－＝－＝.本题易错在对微积分基本定理记忆不准，定理中式子

6、应为＝F(b)－F(a)，而非f(x)dx＝F(a)－F(b)．答案　12．汽车以v＝(3t＋2)m/s作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的路程是________．解析　s＝(3t＋2)dt＝(1＝×4＋4－(＋2)＝10－＝(m)．答案　m13．如图中阴影部分的面积用定积分表示为________．答案　x2dx14．函数y＝sinx在[0,2π]内的图像与x轴所围成的平面图形的面积是________．答案　415．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.解析　f(x)dx＝＝4，所以f(a)＝3a2＋2a＋1＝2，解得a＝

7、－1或a＝.答案　－1或16．从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．解析　阴影部分的面积为S＝＝1，所以点M落在阴影区域的概率为.答案　三、解答题(本题共4小题，共40分)17．(10分)利用定积分的几何意义说明下面等式成立．(－x2＋1)dx＝2(－x2＋1)dx.解　函数y＝－x2＋1，x∈[－1,1]是偶函数，故曲线y＝－x2＋1，x∈[－1,0]与直线x＝－1，x＝0，y＝0围成图形的面积S1等于曲线y＝－x2＋1，x∈[0,1]与直线x＝0，x＝1，y＝0围成图形的面积S2，于是由定积分的几何意义，有(－x2＋1)dx＝S1＋S2

8、＝2S2＝2(－x2＋1)dx.18．(10分)若f(x)＝ax＋b(a≠0)且f(x)dx＝1，求证：[f(x)]2dx＞1.证明　因为f(x)dx＝(ax＋b)dx＝＝a＋b，所以a＋b＝1.所以[f(x)]2dx＝(ax＋b)2dx＝(a2x2＋2abx＋b2)dx＝＝a2＋ab＋b2＝2＋a2＝1＋a2＞1.19．(10分)利用定积分的几何意义说明下面等式成立．dx＝(b＞a)．解　dx表