高中数学北师大版选修2-2章末质量评估1 .doc

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1、章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()．A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案A2．在下列各函数中，最小值等于2的函数是()．11πA．y＝x＋B．y＝cosx＋(0＜x＜)xcosx2x2＋3x4C．y＝D．y＝e＋－2x2＋2ex1π解析x＜0时，y＝x＋≤－2，故A错；∵0＜x＜，∴0＜cosx＜1，∴yx2x2＋312＝cosx＋≥2中等号不成立，故B错；∵x＋2≥2，∴y＝＝cosxx2＋21x2＋2＋≥2中等

2、号也取不到，故C错，∴选D.x2＋2答案D3．命题p(n)满足：若n＝k(k∈N＋)成立，则n＝k＋1成立，下面说法正确的是()．A．p(6)成立则p(5)成立B．p(6)成立则p(4)成立C．p(4)成立则p(6)成立D．对所有正整数n，p(n)都成立解析由题意知，P(4)成立，则P(5)成立，若P(5)成立，则P(6)成立．所以P(4)成立，则P(6)成立．答案C4．若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是递增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是()．A．0≤m≤4B．0≤m≤2C．m≤0D．m≤0或m≥4

3、解析∵二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b的对称轴为x＝2，又f(x)在[0,2]上是递增函数，∴a<0，∵f(m)≥f(0)，∴0≤m≤4.答案Af25．函数f(x)对任意正整数a、b满足条件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，f1f4f6f2008＋＋＋…＋的值是()．f3f5f2007A．2008B．2007C．2006D．2005答案A6．某个命题与正整数n有关，如果当n＝k(k∈N＋)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时命题也成立．现已知当n＝5时该命题不成立，那么可推得()．A．当n＝6时该命题

4、不成立B．当n＝6时该命题成立C．当n＝4时该命题不成立D．当n＝4时该命题成立解析若当n＝k时命题成立，则当n＝k＋1时，命题成立，其等价命题为逆否命题，即“若当n＝k＋1时命题不成立，则当n＝k时命题不成立”．答案C7．下列推理是归纳推理的是()．A．A、B为定点，动点P满足

5、PA

6、＋

7、PB

8、＝2a＞

9、AB

10、，得P的轨迹为椭圆B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式x2y2C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πaba2b2D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析从S1，S2，S3

11、猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．答案B8．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()．A．2B．3C．5D．6解析当n取1、2、3、4时，2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5，故选C.答案C9．已知f(x)＝x3＋x，x∈R，若a，b，c∈R，且a＋b＞0，b＋c＞0，c＋a＞0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值一定()．A．大于0B．小于0C．等于0D．正负都有可能解析∵f(x)为奇函数且为增函数，又

12、a＋b＞0，∴a＞－b，∴f(a)＞f(－b)，即f(a)＋f(b)＞0，同理f(a)＋f(c)＞0，f(b)＋f(c)＞0.∴2(f(a)＋f(b)＋f(c))＞0.答案A10．下列结论正确的是()．1A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2lgx1B．当x＞0时，x＋≥2x1C．当x≥2时，x＋的最小值为2x1D．当0＜x≤2时，x－无最大值x解析选项A错在lgx的正负不清；选项C错在等号成立的条件不存在；13根据函数f(x)＝x－的单调性，当x＝2时，f(x)取最大值，故选项D错．x2答案B二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．数学归

13、纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从n＝k到n＝k＋1，左边需增添的代数式是________．解析当n＝k时，左边是共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边是共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)．故左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k＋3)．答案(2k＋2)＋(2k＋3)22334412．已知2＋＝2，3＋＝3，4＋＝4，…，33881515aa若6＋＝6(a，b均为实数)，推测a＝________，b＝________.

14、bb解析由前面三个等式，推测被开方数的整数与分数的关系，发现规律．由三个等式知，整数和这个分数