高中数学北师大版选修2-2章末质量评估5 .doc

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1、章末质量评估(五)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．复数等于(　　)．A．1＋i　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i解析　＝＝＝1＋i.答案　A2．i是虚数单位，等于(　　)．A.－iB.＋iC.＋iD.－i解析　＝＝＝＝＋i.答案　B3．复数z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模为(　　)．A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析　

2、z

3、＝＝＝＝2.∵π<α<2π，∴<<π，∴cos<0，∴2＝－2cos.答案　B4．已知复数z满足

4、z

5、2－2

6、

7、z

8、－3＝0，则复数z对应点的轨迹为(　　)．A．一个圆B．线段C．两点D．两个圆解析　∵

9、z

10、2－2

11、z

12、－3＝0，∴(

13、z

14、－3)(

15、z

16、＋1)＝0，∴

17、z

18、＝3表示一个圆．答案　A5．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)．A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析　＝zi＋z＝z(1＋i)＝4＋2i，∴z＝＝＝＝3－i.答案　A6．已知z＝，则1＋z50＋z100的值是(　　)．A．3　　　B．1C．2＋i　　　D．i解析　z50＝50＝25＝i25＝i.∴1＋z50＋z100＝i.答案　D7．复数z

19、＝在复平面上对应的点不可能位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　z＝＝[(m－2i)(1－2i)]＝[(m－4)－2(m＋1)i]．若在第一象限，则∴无解．答案　A8．若复数z满足

20、z

21、－＝，则z等于(　　)．A．－3＋4iB．－3－4iC．3－4iD．3＋4i答案　D9．满足条件

22、z

23、＝

24、3＋4i

25、的复数z在复平面上对应点的轨迹是(　　)．A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆解析　∵

26、z

27、＝5，由模的几何意义知：复数z对应点Z到原点的距离为5，选C.∴答案　C10．若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯

28、虚数，则θ的值为(　　)．A．2kπ－(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D．kπ＋(k∈Z)解析　∵∴∴∴，∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．答案　B二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．复数i2(1＋i)的实部是________．解析　i2(1＋i)＝－1－i，所以实部是－1.答案　－112．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i(t∈R)，且z1·是实数，则实数t等于__________．解析　z1·2＝(3＋4i)·(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，故4t－3＝0，t＝.答案　13．设a是实数

29、，且＋是实数，则a等于__________．解析　∵＋＝＋＝＋i为实数，∴＝0，∴a＝1.答案　114.已知复数z1＝a2＋2a－3＋(a－3)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量、(O为原点)，若Z1，Z2两点关于x轴对称，则a的值为________．解析　∵Z1，Z2关于x轴对称，∴Z1，Z2实部相等，虚部互为相反数，∴解得a＝1.答案　115．若复数z满足关系式z(1＋i)＝2，则z的共轭复数为________．解析　由题意得z＝＝＝1－i，因此复数z的共轭复数等于1＋i.答案　1＋i16．已知关于x的方程x

30、2＋(1＋2i)x－(3m－1)i＝0有实根，则纯虚数m的值是__________．解析　方程有实根，不妨设其一个根为x0，设m＝ai(a∈R)，代入，得x＋(1＋2i)x0－(3ai－1)i＝0，化简，得(2x0＋1)i＋x＋x0＋3a＝0.由性质可得解得a＝，∴m＝i.答案　i三、解答题(本题共4小题，共40分)17．(10分)复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，且a2＋b2＝25，z2＝3＋4i，z1·z2是纯虚数，求z1.解　z1·z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i.∵z1·z2是纯虚数，∴3a－4b＝

31、0且4a＋3b≠0.①又a2＋b2＝25，②由①②解得或∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i.18．(10分)已知z0＝2＋2i，

32、z－z0

33、＝.(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；(2)求z为何值时

34、z

35、有最小值，并求出

36、z

37、的最小值．解　(1)设z＝x＋yi(x，y∈R)由

38、z－z0

39、＝得：

40、x＋yi－(2＋2i)

41、＝

42、(x－2)＋(y－2)i

43、＝，解得：(x－2)2＋(y－2)2＝2.∴复数z点的轨迹为以z0(2,2)为圆心，为半径的圆．(2)当z点在oz0的连线上时，

44、z

45、有最大值或最小值，∵

46、Oz0

47、＝2，半径为.∴当z＝1＋

48、i时，

49、z

50、min＝.19．(10分)已知复数z＝1＋i，求实数a、b使az＋2b＝(a＋2z)2.解　∵z＝1＋i，∴az＋2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－