高中数学北师大版选修2-2章末质量评估2 .doc

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1、章末质量评估(二)(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)1．如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图像是(　　)．A．圆B．拋物线C．椭圆D．直线解析　函数的瞬时变化率处处为0，说明函数的导数为0，即函数是一个常数函数，即y＝c(c为常数)，所以图像应为x轴或平行于x轴的直线．答案　D2．若对任意x∈R，f′(x)＝3x2，f(1)＝2，则f(x)等于(　　)．A．x3－1B．x3＋1C．x3＋2D．x3－2解析　f′(x)＝3x2，∴f(x)＝x3＋c(c为常数)，又∵f(1)＝2，∴c＝1，∴f(x

2、)＝x3＋1.答案　B3．函数y＝(a＞0)在x＝x0处的导数为0，则x0等于(　　)．A．aB．±aC．－aD．a2解析　y′＝′＝＝.由题意得＝0，即x－a2＝0，所以x0＝±a.答案　B4．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为(　　)．A.B.C.D.·解析　s′＝t－.当t＝4时，s′＝·＝.答案　B5．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P的横坐标的取值范围为(　　)．A.B．[－1,0]C．[0,1]D.解析　设点P的横坐标为x0，则y′

3、x＝x0＝2x0＋2，由题

4、意得0≤2x0＋2≤1，解得－1≤x0≤－.答案　A6．抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是(　　)．A.B.C.D.解析　∵抛物线过点(1,2)，∴b＋c＝1.又∵f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2.∴所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，∴两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0间的距离d＝＝.答案　C7．下列函数在点x＝0处没有切线的是(　　)．A．y＝x3＋sinxB．y＝x2－cosxC．y＝xsinxD．y＝＋cosx解析　A、B、C项各函数在x＝0时存在导数，

5、而D在x＝0时不存在导数，所以没有切线．答案　D8．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)．A．不存在B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直解析　函数在某点处的导数为0，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为0.答案　B9．函数y＝sinx·cosx的导数是(　　)．A．cos2x＋sin2xB．cos2x－sin2xC．2cosx·sinxD．cosx·sinx解析　y′＝(sinx·cosx)′＝cosx·cosx＋sinx(－sinx)＝cos2x－sin2x.答案　B10．若函数y＝f(x)＝x3

6、，且f′(a)＝3，则a等于(　　)．A．1B．－1C．±1D．不存在解析　∵f′(x)＝3x2，又f′(a)＝3，所以3a2＝3，所以a＝±1.答案　C二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分)11．在区间[m，n]上，下列函数的平均变化率为定值的是________．①y＝x2；②y＝x3；③y＝；④y＝3x.解析　根据函数平均变化率的定义，可得：函数y＝x2，y＝x3，y＝在区间[m，n]上的平均变化率与所给出的区间[m，n]有关，平均变化率随着区间的变化而变化，所以①②③不符合题目要求；函数y＝3x在区间[m，n]上的平均变化率恒为3，所以④符合

7、题目要求．故填④.答案　④12．下列四个命题中，正确命题的序号为________．①若f(x)＝，则f′(0)＝0；②(logax)′＝xlna；③加速度是质点的位移s对时间t的导数；④曲线y＝x2在点(0,0)处有切线．解析　①因为f′(x)＝，当x趋近于0时平均变化率不存在极限，所以函数f(x)在x＝0处不存在导数，故错误；②(logax)′＝，故错误；③瞬时速度是位移s对时间t的导数，故错误；④曲线y＝x2在点(0,0)处的切线方程为y＝0，故正确．答案　④13．函数f(x)＝sin(4x－2)，则f′(x)＝________.解析　f′(x)＝cos

8、(4x－2)·(4x－2)′＝4cos(4x－2)．答案　4cos(4x－2)14．已知函数f(x)＝(ax－1)2，且f′(1)＝0，则a的值为________．解析　f′(x)＝(a2x2－2ax＋1)′＝2a2x－2a，f′(1)＝2a(a－1)＝0，故a＝0或a＝1.答案　0或115．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.解析　由导数的几何意义得f′(1)＝，由点M在切线上得f(1)＝×1＋2＝，所以f(1)＋f′(1)＝3.答案　316．设f＝x2－＋lnx(x>0)，则

9、f′(1)＝________.解析　令＝t，则x＝.