高一数学第6讲：函数的表示学生版——刘勉.docx

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1、第6讲函数的表示1.函数常用的三种表示方法为：。（1）通过列表来表示两个变量的对应关系的方法叫做，其特点是；（2）用表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法，其特点是；（3）用表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法，它的特点是简明、全面的概括变量间的关系，可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的。2.在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做。它虽由几部分构成，但它是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的。例1某种笔记本的单价是5元，买x（x∈{1

2、，2，3，4，5}）个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数y=f（x）。例2已知f（x）=+2x，求f（2x+1）。例3已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]=4x+3，求f（x）。例4设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x、y，有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式。例5作出函数y=的图象：例6求函数y=的值域：A1.关于分段函数的叙述：（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；（2）分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们

3、是一个函数；（3）若分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，那么=Ø。其中正确的是（）A.1个B.2个C.3个D.0个2.已知f（-1）=2x+3，且f（m）=6，则m=（）A.-B.C.D.-3.已知f（）=，则f（x）的解析式可取为（）A.B.-C.D.-4.已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的函数解析式为5.已知f（x）=a+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，试求f（x）的表达式。6.画出函数y=

4、x-5

5、+

6、x+3

7、图象，并求其值域：7.已知2f（x）+f（）=x，

8、求f（x）。B1.定义两种运算：a⊕b=，ab=，则函数f（x）=的解析式为（）A.f（x）=，x∈[-2，0﹚∪﹙0，2]B.f（x）=，x∈﹙-∞，-2]∪[2，+∞﹚C.f（x）=-，x∈﹙-∞，-2]∪[2，+∞﹚D.f（x）=-，x∈[-2，0﹚∪﹙0，2]2.一旅社有100间相同的的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：要使每天的收入最高，每间房的定价应为（）A.100元B.90元C.80元D.60元每间房定价100元90元80元60元住房率65％75％85％95％3.对a

9、、b∈R，记max﹛a，b﹜=，函数f（x）=max﹛

10、x+1

11、，

12、x-2

13、﹜﹙x∈R﹚的最小值是（）A.0B.C.D.34.

14、x+2

15、-

16、x-1

17、＜a的解集是空集，求实数a的范围。C1.已知f（x+1）=+2x+1，求f（x）及f（3）。2.已知函数f（x-1）=-3x+2，求f（x+1）。3.若f（x）是定义在R上的函数，且f（0）=1，并且对于任意的实数x、y总有f（x+）=f（x）+y（2x+y+1），求f（x）的解析式。1.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是()2.若f(x)满足关系式f(x)＋2

18、f()＝3x，则f(2)的值为()A．1B．－1C．－D.3.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131　x123g(x)321则f(g(1))＝________；满足f(g(x))＞g(f(x))的x的值是________．4.求解析式：(1)已知f(x)为二次函数，且f(2x＋1)＋f(2x－1)＝16x2－4x＋6，求f(x)．(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)．(3)如果函数f(x)满足方程f(x)＋2f(－x)＝x，x∈R，求f(x)．1.设函数f（x）=，则f[]的值为（）A.B

19、.-C.D.182.某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.5680.288超过50至200的部分0.5980.318超过200的部分0.6680.3883.对定义域分别是、的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）={，（1）若函数f（

20、x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，x∈R，写出函数h（x）的解析式；（2）求问题（1）中函数h（x）的最大值。