高一数学第7讲:函数单调性学生版——刘勉.docx

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1、第7讲函数的单调性1.设函数y=f(x)的定义域为A,区间DA,如果取区间M中的两个任意值,,当改变量x=x2-x1>0时,有y=f(x2)-f(x1)>0,那么就称函数y=f(x)在区间M上是;当改变量x=x2-x1>0时,有y=f(x2)-f(x1)<0,那么就称函数y=f(x)在区间M上是_______。2.如果一个函数在某个区间上是增函数或减函数,就说这个函数在这个区间上具有。3.对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于时,单调区间就不包括这些点。例1证明函数f(x)=x+在(0,1)

2、上是减函数。例2讨论函数f(x)=在x∈﹙-1,1﹚上的单调性,其中a为非零常数。例3做出函数f(x)=+的图象,并指出函数f(x)的单调区间。例4已知f(x)=8+2x-,g(x)=f(2-),试求g(x)的单调区间。例5判断函数y=在(-2,+∞)上的单调性。例6求函数y=2x-1-的最大值。A1.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且∈(a,b),∈(c,d),﹤,则f()与f()的大小关系是()A.f()﹤f()B.f()﹥f()C.f()=f()D.不能确定2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:1)若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g

3、(x)单调递增;2)若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增;3)若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减;4)若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减。其中正确的命题是()A.1)3)B.1)4)C.2)3)D.2)4)3.函数y=3x+2的单调增区间是()A.(-∞,-]B.[-,]C.[,+∞)D.(-∞,+∞)4.关于函数y=的单调性的表达正确的是()A.在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)上递减B.(-∞,0)∪(0,+∞)上递减C.在[0,+∞)上递减D.在(-∞,0)和(0,+∞)上都递减5.函数f(x

4、)在定义域M内为增函数,且f(x)﹥0,则下列函数在M内不是增函数的是()A.y=4+3f(x)B.y=[f(x)C.y=3+D.y=2-6.定义在R上的函数y=f(x)关于y轴对称,且在[0,+∞)上是增函数,则下列关系成立的是()A.f(3)﹤f(-4)﹤f(-π)B.f(-π)﹤f(-4)﹤f(3)C.f(-4)﹤f(-π)﹤f(3)D.f(3)﹤f(-π)﹤f(-4)B1.函数y=

5、x-1

6、的单调递增区间是,递减区间是2.若函数f(x)=a

7、x-b

8、+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a,b的取值范围是3.证明函数f(x)=-在定义域上是减函数。4.指出函数y=-+2

9、x

10、+3的单调区

11、间。5.已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=﹥0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数,判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性。C1.如果函数f(x)=+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小。2.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),且对任意的正数d,都有f(x+d)﹤f(x),求满足f(1-a)﹤f(-1)的a的取值范围。3.求函数y=-的值域。4.已知函数f(x)=,x∈[1,+∞﹚。(1)当a=时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x∈[1,+∞﹚,f(x)﹥0恒成立,试求实数

12、a的取值范围。1.已知函数f(x)=(a≠1),①若a﹥0,则f(x)的定义域是;②若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是2.已知f(x)为R上的单调递减函数,则满足f()﹥f(1)的实数x的取值范围是()A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.设函数f(x)=(a﹥b﹥0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性。1.函数f(x)=

13、x

14、和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()A.﹙-∞,0],﹙-∞,1]B.﹙-∞,0],[1,+∞﹚C.[0,+∞﹚,﹙-∞,1]D.[0,+∞﹚,[1,+∞﹚

15、2.已知f(x)在区间(-∞,+∞)上是减函数,a,b∈R,且a+b≤0,则下列正确的是()A.f(a)+f(b)≤-[f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥-[f(a)+f(b)]D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)3.函数f(x)在区间(-4,7)上是增函数,则y=f(x-3)的递增区间是()A.(-2,3)B.(-1,10)C.(

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