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《高一数学第11讲：对数函数教师版——刘勉.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第11讲对数函数1.函数y=logax（a＞0，a≠1，x＞0）叫做对数函数，它的定义域是正实数集，值域是实数集R。2.对数函数的图象特征和性质图象a＞10＜a＜1性质定义域(0,+∞)值域为R当x=1时，y=0，即过定点(1,0)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数补充设y1=logax，y2=logbx，其中a＞1，b＞1（或0＜a＜1,0＜b＜1），在x轴上方，性质当x＞1时，“底大图低”，即若a＞b，则y1＜y2；当0＜x＜1时，“
2、底大图高”，即若a＞b，则y1＞y2例1求使函数y=（3x+4）的函数值恒为负值的x的取值范围。解析∵y=(3x+4)＜0恒成立，∴若a＞1，则0＜3x+4＜1，解得；若0＜a＜1，则3x+4＞1，解得x＞-1。例2求函数y=的定义域。解析由解得，x∈(-∞,)∪(,-3)∪[2,+∞)例3已知函数f（x）=lg（a+2x+1）。（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的范围；（2）若f（x）的值域为R，求实数a的范围。解析（1）∵f（x）的定义域为R，∴对任意的x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立，∴，解得a＞1；（2）∵f（x）的值域
3、为R，∴ax2+2x+1可取到所有大于零的值，∴a=0或，解得0≤a≤1。例4求函数y=（3+2x-）的单调区间和值域。解析令u=3+2x-x2＞0，解得-1＜x＜3，且当x∈(-1,1)时u单调递增，当x∈(1,3)时u单调递减，又y=u单调递减，∴由复合函数单调性可得：当x∈(-1,1)时y单调递减，当x∈(1,3)时y单调递增。∵u=3+2x-x2∈(0,4]，∴y∈[-2,+∞)。例5比较，，的大小。解析∵=0.09，∴0＜＜1，又＜0，＞1，∴＜＜例6方程=x（a﹥0且a≠1）实数解的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析函
4、数f(x)=a-x与函数g(x)=logax在同一直角坐标系中有1个交点，∴方程有1个实数解。A1.函数y=的定义域是（D）A.（0，1）B.（0，+∞）C.（1，+∞）D.[1，+∞）2.若a=π，b=6，c=0.8，则（A）A.a﹥b﹥cB.b﹥a﹥cC.c﹥a﹥bD.b﹥c﹥a3.已知y=（2-x）是x的增函数，则a的取值范围是（B）A.（0，2）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，+∞）4.函数y=lg
5、x
6、（B）A.是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（-∞，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，+
7、∞）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减5.若定义在区间（-1，0）内的函数f（x）=（x+1）满足f（x）﹥0，则a的取值范围是（A）A.（0，）B.（0，]C.（，+∞）D.（0，+∞）6.函数y=（-2x）的单调减区间是(-∞,0)。7.函数y=（x-1）-1（a﹥0且a≠1）的图象过定点(2,1)。B1.设函数f（x）=，若f（）﹤1，则的取值范围是（D）A.（-∞，9）B.（-∞，-1]∪（9，+∞）C.[-1，0）D.[-1，9）2.已知函数f（x）=，是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（C）A
8、.[，）B.（0，）C.（0，）D.[，）3.已知实数a、b满足等式a=b，下列五个关系式：（1）0﹤a﹤b﹤1；（2）0﹤b﹤a﹤1；（3）a=b；（4）1﹤a﹤b；（5）1﹤b﹤a。其中不可能成立的关系式有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知0﹤a﹤1，函数f（x）=（-2-2），则使f（x）﹤0的x的取值范围是（C）A.（-∞，0）B.（0，+∞）C.（-∞，3）D.（3，+∞）5.若函数y=（x+b）（a﹥0，a≠1）的图象过两点（-1，0）和（0，1），则a=2，b=2。6.若﹤1，求实数a的取值范围。答案：7.若
9、﹥b﹥a﹥1，试比较，，a，b的大小。答案：＜＜a＜bC1.若x∈（，1），a=lnx，b=2lnx，c=x，则（D）A.a﹤b﹤cB.c﹤a﹤bC.b﹤a﹤cD.b﹤c﹤a2.函数f（x）=ln（+）的定义域为（D）A.（-∞，-4]∪[2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.[-4，0）∪（0，1]D.[-4，0）∪（0，1）3.使（-x）﹤x+1成立的x的取值范围是(-1,0)。4.已知函数f（x）=lg[（-1）+（a+1）x+1]，（1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若f（x）的值为R，求实数a的取值范
10、围。答案：（1）a＜-1或a＞；（2）-1＜a≤5.已知f（x）=（-1）（a﹥0且a≠1），（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性。答案：（1）当a＞1时，定义域为(0,+∞)，当0＜a＜1时，定义域为(
