必修四向量单元测试卷.doc

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1、高一数学必修四第二章平面向量单元检测卷命题人：朱心伟审题人：赵传庆一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），

2、

3、=1，则

4、+2

5、=（）A．B．C．4D．122．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．13．已知为所在平面内一点，且满足，则点的轨迹一定通过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心4．平面内有三个向量，其中与夹角为120°，与的夹角为30°，且，若，（λ，μ∈R）则（）A．λ=4，μ=2B．C．D．5．如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，

6、若为半径上的动点，则的最小值等于（）A．B．C．D．6．若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.7．已知为坐标原点，向量,,且,则点的坐标为（）A．B．C．D．8．设，向量且，则（）A.B.C.D.9．已知，与平行，则的值为（）A．3B．C．D．10．已知向量=（2，1），=（1，2），则

7、

8、（λ∈R）的最小值为（）A．B．C．D．11．已知向量，，，若为实数，，则的值为（）A．B．C．D．12．已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点，动点满足,.则点的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向

9、量，向量，若，则.14．已知直线ax+by+c=0与圆：x2+y2=1相交于A、B两点，且，则=．15．向量，，，则向量与的夹角为．16．给出下列命题：①若，则；②若A（x1，y1），B（x2，y2），则；③已知是三个非零向量，若；，则；④已知λ1＞0，λ2＞0，是一组基底，=λ1+λ2，则与不共线，与也不共线；⑤与共线⇔．其中正确命题的序号是．三．解答题：本大题共7小题，每题10分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．18．已知向量满足：，且（1）求向量与的夹角；（2）求及．19．已知三个点A（2，1）

10、、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若=，=．（1）用与表示；（2）若

11、

12、=1，

13、

14、=2，与夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用，表示．21．已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．22．设平面内的向量，，，点P在直线OM上，且．（1）求的坐标；（2）求∠APB的余弦值；（3）设t∈R，

15、求的最小值．23．已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问：（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题，题目最后不要忘记开方．解：由已知

16、a

17、=2，

18、a+2b

19、2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴

20、a+2b

21、=．故选：B．考点：向量加减混合运算及其几何意义．2．B【解析】试题分析：本题是对向量数量积的

22、考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，再根据和的模两边平方，联立解题，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．解：∵向量与的夹角为120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故选B．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．3．D【解析】试题分析：由已知可得，即，则有，又因为，，所以有，即，同理可证得，又垂心的性质可知点的轨迹一定通过的垂心．故本题正确选项为D.考点：向量的运算，三角形的垂心.【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出，说明，即点三角形边的高上，三个连等

23、式可列三个等式，只要证明两条边的高上即可.4．C【解析】试题分析：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D，由题意可得∠OCD=90°．在Rt△OCD中，利用边角关系求得

24、

25、=2，

26、

27、=4，再由

28、

29、=λ

30、

31、，且

32、

33、=μ

34、

35、，求得λ、μ的值．解：如图所示，过点C作CD∥OB，交直线OA与点D．∵中与夹角为120°，与的夹角为30°，∴∠OCD=90°．在Rt△OCD中，

36、

37、=

38、

39、tan30°=2×=2，

40、

41、==4，由=，可得

42、

43、=λ

44、

45、，且

46、

47、=μ

48、

49、，即4=λ×2，且2=μ