必修四第三章向量单元检测-含答案.doc

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1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟　　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝sin4xcos4x，则f(x)的最小正周期是(　　)A.B.C．πD．2π解析：f(x)＝sin4xcos4x＝sin8x，故最小正周期为.答案：A2．设向量a＝(sin15°，cos15°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a，b的夹角为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°解析：a·b＝sin15°cos15°＋cos15°sin15°＝sin30°＝，∴cos〈a，b〉＝＝，∴〈a，b〉＝60°.答案：B3．已知3cos(

2、2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为(　　)A．±4B．4C．－4D．1解析：3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋5sin(α＋β)sinα＝0,8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.答案：C4．若

3、sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)等于(　　)A．－B.C．－D.解析：∵sinα＝，α∈(－，)，∴cosα＝＝.∴cos(α＋)＝－(cosα－sinα)＝－.答案：A5．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为(　　)A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：在△ABC中，tan＝sinC＝sin(A＋B)＝2sincos，∴2cos2＝1，∴cos(A＋B)＝0，从而A＋B＝，△ABC为直角三角形．答案：C6．已知α，β均为锐角，P＝cosαcosβ，Q＝cos2，那么P，Q的大小关系是(　　)A．PQ

4、C．P≤QD．P≥Q解析：因为P＝cosαcosβ＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]，Q＝cos2＝[cos(α＋β)＋1]，显然cos(α－β)≤1，故P≤Q.当且仅当α－β＝2kπ(k∈Z)时，P＝Q.答案：C7．已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C.D.解析：sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝⇒sin2α＝－，∵α是第二象限角，因此sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－.答案：A8．已知

5、0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)A．0　　　　　　B．0或C.D．±解析：∵0＜α＜＜β＜π且sinα＝，cos(α＋β)＝－，∴cosα＝，＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝±，当sin(α＋β)＝时，sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝；当sin(α＋β)＝－时，sinβ＝－×－×＝0.又β∈，∴sinβ＞0，故sinβ＝.另法：(排除法)∴＜β＜π，∴sinβ＞0.故排除A，B，D.答案：C9．若α，β为锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，

6、则y关于x的函数为(　　)A．y＝－＋x(0，解得x∈(，1)．答案：A10．已知△ABC中tanA＝成立，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．等腰三角形或A＝60°的三角形C．A＝60°的三角形D．任意三角形解析：＝＝＝，2sin·cos·sin＝cosA·cos，∵cos≠0，∴2sin2＝cosA，∴2sin2＝1－2sin2.∴sin2＝，∵0

7、<<，∴sin>0，∴sin＝，∴A＝60°.答案：C11．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：＝＝＝＝－，所以cosα＋sinα＝.答案：C12．若实数x，y满足1≤x2＋y2≤4，则x2＋2xy－y2的取值范围是(　　)A．[－，4]B．[，4]C．[－4，4]D．[－，]解析：令x＝rcosα，y＝rsinα(r>0)，1≤r≤2，∴x2＋2xy－y2＝r2(cos2α＋2sinαcosα－sin2α)＝r2·(cos2α＋sin2α)＝r2sin(2α＋)．又－≤·sin(2α＋)≤，故所求的取值范围为[－4，4]．答案：