高中数学必修四平面向量单元过关

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1、高中数学必修四《平面向量》单元过关形成性测试卷A一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若,且,则与的夹角为（）A.B.C.D.2．下列命题正确的是()A.若=，则B.若，则C.若//，//，则//D.若与是单位向量，则3．给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.在矩形中，，点为的中点，点在边上，若，则的值是(　　)A.B．C．D．5.在△中,,，,则＝（）A.B.C.D.6．设点在△的内部,且满足,则△的面积与△的面积之比为（）A.B.C.D.二、填空题：本大

2、题共4小题，每小题6分。7.化简：=．NMDCBA8.已知向量，满足，向量，夹角的余弦值为.9.在平行四边形中，为的中点，是与的交点，若，则=__________________.(用、表示)10.若对个向量，，……，存在个不全为零的实数，，……，，使得成立，则称向量，，……，为“线性相关”，依此规定，能说明，，“线性相关”的实数，，依次可以取____.（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11.（本小题满分10分）设,是两个不共线的非零向量，如果，，.(Ⅰ)试确定实数的

3、值，使的取值满足向量与向量共线；(Ⅱ)证明：三点共线．12.（本小题满分15分）已知向量，满足且.(Ⅰ)求及在方向上的投影；(Ⅱ)求及夹角的余弦值.13.（本小题满分15分）已知，，与的夹角为．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.高中数学必修四《平面向量》单元过关形成性测试卷A（参考答案）一、选择题：本大题共6小题，每小题6分．1．答案A.解析：，，设与的夹角为，，则，即与的夹角为．2．答案B.解析：向量没有消去律，故A不符合；若，则展开可得，故B正确；若，也满足//，//，但不满足//，故C不符合；若与是单位向量，设与的夹角为，则，故D不符合．3．

4、答案B.解析：①正确；②正确；③不正确；④不正确．所以正确的个数为2个．4．答案A.解析：，展开可得，以点A为坐标原点，AB为轴，AD为轴建立直角坐标系，则，，故5.答案B.解析：解得，故＝．6．答案B.解析：，取线段中点D，则，故O为CD中点,如图所示,则.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分．7．答案.解析：8．答案.解析：法一从几何意义理解，由这三个向量所围成的三角形为正三角形；法二,设与的夹角为，则，展开解得．9．答案.解析：依题意，则，故10．答案（只须满足关系即可）．解析：依题意，则，，．三、解答题：本大题共有3小题，分值为10+15+15分，解答应写

5、出文字说明，证明过程或演算步骤.11.（本小题满分10分）(Ⅰ)解：若，则存在实数使得…………1分即，即………………2分因为,是两个不共线的向量，所以，………………3分即，解得：所以当时向量与向量共线.………………5分(Ⅱ)证明：∵，………………7分又∵，∴，………………9分∴，∴三点共线.………………10分12.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)，………………3分，，………………5分在方向上的投影为.………………7分(Ⅱ)，………………9分，，………………11分.………………14分所以及夹角的余弦值.………………15分13.（本小题满分15分）解：(Ⅰ)，………………

6、4分∴.………………5分(Ⅱ)依题意得：，………………6分即，，………………9分解得：………………11分又当与的夹角为时，设且，∵与不共线，∴得，………………14分∵与的夹角为钝角，∴且，即或．………………15分