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时间:2019-01-19
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1、高中数学必修四《平面向量》单元过关形成性测试卷A一、选择题:本大题共6小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若,且,则与的夹角为()A.B.C.D.2.下列命题正确的是()A.若=,则B.若,则C.若//,//,则//D.若与是单位向量,则3.给出下面四个命题:①;②;③;④.其中正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个4.在矩形中,,点为的中点,点在边上,若,则的值是( )A.B.C.D.5.在△中,,,,则=()A.B.C.D.6.设点在△的内部,且满足,则△的面积与△的面积之比为()A.B.C.D.二、填空题:本大
2、题共4小题,每小题6分。7.化简:=.NMDCBA8.已知向量,满足,向量,夹角的余弦值为.9.在平行四边形中,为的中点,是与的交点,若,则=__________________.(用、表示)10.若对个向量,,……,存在个不全为零的实数,,……,,使得成立,则称向量,,……,为“线性相关”,依此规定,能说明,,“线性相关”的实数,,依次可以取____.(写出一组数值即可,不必考虑所有情况)三、解答题:本大题共有3小题,分值为10+15+15分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.11.(本小题满分10分)设,是两个不共线的非零向量,如果,,.(Ⅰ)试确定实数的
3、值,使的取值满足向量与向量共线;(Ⅱ)证明:三点共线.12.(本小题满分15分)已知向量,满足且.(Ⅰ)求及在方向上的投影;(Ⅱ)求及夹角的余弦值.13.(本小题满分15分)已知,,与的夹角为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若与的夹角为钝角,求实数的取值范围.高中数学必修四《平面向量》单元过关形成性测试卷A(参考答案)一、选择题:本大题共6小题,每小题6分.1.答案A.解析:,,设与的夹角为,,则,即与的夹角为.2.答案B.解析:向量没有消去律,故A不符合;若,则展开可得,故B正确;若,也满足//,//,但不满足//,故C不符合;若与是单位向量,设与的夹角为,则,故D不符合.3.
4、答案B.解析:①正确;②正确;③不正确;④不正确.所以正确的个数为2个.4.答案A.解析:,展开可得,以点A为坐标原点,AB为轴,AD为轴建立直角坐标系,则,,故5.答案B.解析:解得,故=.6.答案B.解析:,取线段中点D,则,故O为CD中点,如图所示,则.二、填空题:本大题共4小题,每小题6分.7.答案.解析:8.答案.解析:法一从几何意义理解,由这三个向量所围成的三角形为正三角形;法二,设与的夹角为,则,展开解得.9.答案.解析:依题意,则,故10.答案(只须满足关系即可).解析:依题意,则,,.三、解答题:本大题共有3小题,分值为10+15+15分,解答应写
5、出文字说明,证明过程或演算步骤.11.(本小题满分10分)(Ⅰ)解:若,则存在实数使得…………1分即,即………………2分因为,是两个不共线的向量,所以,………………3分即,解得:所以当时向量与向量共线.………………5分(Ⅱ)证明:∵,………………7分又∵,∴,………………9分∴,∴三点共线.………………10分12.(本小题满分15分)解:(Ⅰ),………………3分,,………………5分在方向上的投影为.………………7分(Ⅱ),………………9分,,………………11分.………………14分所以及夹角的余弦值.………………15分13.(本小题满分15分)解:(Ⅰ),………………
6、4分∴.………………5分(Ⅱ)依题意得:,………………6分即,,………………9分解得:………………11分又当与的夹角为时,设且,∵与不共线,∴得,………………14分∵与的夹角为钝角,∴且,即或.………………15分
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