2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.7三角函数的应用教学案新人教A版必修第一册.docx

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1、5.7三角函数的应用(教师独具内容)课程标准：1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．教学重点：用三角函数解决一些具有周期变化规律的实际问题．教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数模型.【知识导学】知识点一　　函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义(1)简谐运动的振幅就是A.(2)简谐运动的周期T＝.(3)简谐运动的频率f＝＝.(4)ωx＋φ称为相位．(5)x＝0时的相位φ称为初相．知识点二　　　三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多

2、问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．知识点三　　　建立函数模型的一般步骤【新知拓展】运用三角函数模型解决问题的几种类型(1)由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．(2)由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．(3)利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实

3、际问题．　　　　　　　　　　　　　　1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时，周期T＝，频率f＝.(　　)(2)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两条相邻对称轴间的距离为一个周期．(　　)答案　(1)√　(2)×2．做一做(1)某人的血压满足函数式f(t)＝24sin(160πt)＋110，其中f(t)为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为(　　)A．60B．70C．80D．90(2)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系

4、式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　　)A．2πsB．πsC．0.5sD．1s(3)电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝s时，电流I为________．答案　(1)C　(2)D　(3)A题型一三角函数在物理中的应用例1　交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间．[解]　(1)当t＝0时，E＝110(V)，即开始时的电压为110V.(2)T＝＝(s)，即时间间隔为0.02s.(3)

5、电压的最大值为220V，当100πt＋＝，即t＝s时第一次获得最大值．金版点睛三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，解决这类问题时尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法．　如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求t＝5s时，该物体的位置．解　(1)设位移x(cm)和时

6、间t(s)之间的函数关系式为x＝Asin(ωt＋φ)(A＞0，ω＞0,0≤φ＜2π)，则由振幅为3cm，周期为3s，可得A＝3，T＝＝3，得ω＝.又物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时，∴当t＝0时，x＝3sinφ＝3，∴sinφ＝1.∵0≤φ＜2π，∴φ＝，从而所求的函数关系式是x＝3sin＝3cost.(2)令t＝5，得x＝3cos＝－1.5，故t＝5s时，该物体在O点左侧且距O点1.5cm处．题型二三角函数模型的简单实际应用例2　在美国波士顿，估计某一天的白昼时间的小时数D(t)的表达式是D(t)＝3sin＋12，其中t表示某天的序号，t＝0表示

7、1月1日，以此类推．(1)问哪一天白昼最长？哪一天最短？(2)估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？[解]　(1)白昼时间最长的一天，即D(t)取得最大值的一天，此时t＝170，对应的是6月20日(闰年除外)，类似地，t＝353时，D(t)取得最小值，即12月20日白昼最短．(2)D(t)>10.5，即3sin＋12>10.5，所以sin>－，t∈[0,365]，所以49

8、Asin(ωx＋φ)＋b