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《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价五十九三角函数的应用新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价五十九 三角函数的应用(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin160πt+110.其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )A.60 B.70 C.80 D.90【解析】选C.由题意可得f===80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选C项.【加练·固】已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=5sin,t∈[0,+∞),则这种交流电在0.5s内往复运动________次. 【解析】据I
2、=5sin知ω=100π,该电流的周期为T===0.02,则这种交流电电流在0.5s内往复运行次数n===25.答案:252.如图是函数y=sinx(0≤x≤π)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是( )【解析】选A.当x∈时,f(x)=π-2x;当x∈时,f(x)=2x-π.3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0
3、≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( )A.[0,5] B.[5,10]C.[10,15]D.[15,20]【解析】选C.当10≤t≤15时,有π<5≤≤<π,此时F(t)=50+4sin是增函数,即车流量在增加.4.函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是( )A.f(x)=x+sinxB.f(x)=C.f(x)=xcosx D.f(x)=x【解析】选C.观察图象知函数为奇函数,排除D项;又函数在x=0处有意义,排除B项;取x=,f=0,A
4、项不合适,故选C项.二、填空题(每小题4分,共8分)5.振动量函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别为-π和,则它的运动周期为________,相位是________. 【解析】因为频率f=,所以T==,所以ω==3π.所以相位ωx+φ=3πx-π.答案: 3πx-π6.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为________. 【解析】将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象,由图象知:A=6,T
5、=12,所以ω==,下面确定φ.将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,则×6+φ=0.所以φ=-π.所以函数解析式为:y=6sin=-6sinx.答案:y=-6sinx三、解答题(共26分)7.(12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-2sin,t∈[0,24).(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2sin,又0≤t<24,所以≤t+<,-1≤sin≤1.当t
6、=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在[0,24)上的最大值为12,最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃,最低温度为8℃,最大温差为4℃.(2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,故有10-2sin>11,即sin<-.又0≤t<24,因此7、,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.(1)求h与θ间的函数解析式.(2)设从OA开始转动,经过ts后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?【解析】(1)以圆心O为原点,建立如图所示的坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,故B点坐标为.所以h=5.6+4.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是,故ts转过的弧度数为.所以h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞).到达最高点时,h=10.4m.由sin=1,得t-=+2kπ,k∈N,所以tmin=30(s
8、).即缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.(15分钟·30分)1.(4分)稳定房价是我国近几年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第一、二季度平均单价如下表所示:x123y
