2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十七函数概念的综合应用新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价十七　函数概念的综合应用(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四组函数中,表示同一个函数的是(　　)A.f(x)=

2、x

3、,g(x)=()2B.f(x)=2x,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=1-x2,g(t)=(1+t)(1-t)【解析】选C、D.函数f(x)=

4、x

5、的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;函数f(x)=2x的定义域为R,g(x)=的定义域为{x

6、x≠0},定义域

7、不同,不是同一个函数;f(x)=x,g(x)==x,两函数为同一个函数;D.定义域和解析式都相同,是同一个函数.【加练·固】已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是(　　)A.[-3,1]　　　　　B.(-3,1)C.(-3,+∞)　D.(-∞,1]【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x

8、-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3,1].2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),则f(x)的值域是(　　)A.[0,3]　B.{-1,0,3}

9、C.{0,1,3}　D.[-1,3]【解析】选B.求出函数的定义域,然后求解对应的函数值即可.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),所以x=-2,-1,0,1;对应的函数值分别为:0,-1,0,3;所以函数的值域为:{-1,0,3}.3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(　　)A.y=　B.y=C.y=　D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项y=x2+x+1=+,故其值域为,只有B选项的值域是(0,+∞).4.若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都

10、为R,则a的取值范围是(　　)A.a=-1或a=3　B.a=-1　C.a=3　D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=(x∈[3,6])的值域为________. 【解析】由3≤x≤6得1≤x-2≤4,所以1≤≤4,所以函数f(x)=(x∈[3,6])的值域为[1,4].答案:[1,4]6.已知函数f(3x-2)的定义域是[-2,0),则函数f(x)的定义域是________;若函数g(x)的定义域是(-2,4],则g(-2x+2)的定义域是________. 【解析】因为f(3x-2)的定义域是

11、{x

12、-2≤x<0},所以f(3x-2)中的x满足-2≤x<0.所以-8≤3x-2<-2.所以f(x)的定义域是{x

13、-8≤x<-2}.因为g(x)的定义域是(-2,4],所以-2

14、-1≤x<2}.答案:{x

15、-8≤x<-2}　{x

16、-1≤x<2}【加练·固】已知函数f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=f+f的定义域是________. 【解析】由题意得所以所以x∈.答案:三、解答题7.(16分)已知f(x)=2x-1,g(x)=.

17、(1)求f(x+1),g,f(g(x)).(2)写出函数f(x)与g(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(x)=2x-1,g(x)=,可得f(x+1)=2(x+1)-1=2x+1;g==;f(g(x))=2g(x)-1=-=.(2)由一次函数的性质可得,函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),值域为(-∞,+∞);由x2≥0,1+x2≥1,0<≤1,可得函数g(x)的定义域为(-∞,+∞),值域为(0,1].(15分钟·30分)1.(4分)下列函数中,与函数y=是同一个函数的是(　　)A.x　B.-xC.-　D.x2【解析】选B.根据题意,由-2

18、x3≥0得,x≤0,函数y=的定义域是(-∞,0],所以y==

19、x

20、=-x.2.(4分)若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,则f(1)的值为(　　)A.0　B.1　C.2　D.3【解析】选B.令x=1,f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1,则f(1)=1.3.(4分)设函数f(x)=2x+3的值域是[-1,5],则其定义域为________. 【解析】由-1≤2x+3≤5,解得-2≤x≤1,即函数的定义域为[-2,1].答案:[-2,1]【加练·固】已知集合A是函数f(x)=的定义域,集合B是其值域,则A∪B的子集个

21、数为(　　)A.4　　　B.6　　　C.8　　　D.16【解析】选C.由可得x2=1,解得x=±1,所以A={-1,1},于是f(x)=