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时间:2020-02-25
《2020版新教材高中数学课时素养评价十九函数概念的综合应用新人教B版必修1.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价十九 函数概念的综合应用 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全对得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下面四组函数中,f(x)与g(x)是同一个数的是( )A.f(x)=
2、x
3、,g(x)=()2B.f(x)=2x(x≠0),g(x)=C.f(x)=x,g(x)=D.f(x)=x,g(x)=【解析】选B,C.函数f(x)=
4、x
5、的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;g(x)=的定义域为{x
6、x≠0}
7、,定义域相同,g(x)==2x,解析式相同,是同一个函数;f(x)=x,g(x)==x,两函数为同一个函数;f(x)=x的定义域为R,g(x)=的定义域为{x
8、x≠0},定义域不同,不是同一个函数.【加练·固】 已知函数y=f(x)与函数y=+是同一个函数,则函数y=f(x)的定义域是( )A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-3,+∞)D.(-∞,1]【解析】选A.由于y=f(x)与y=+是同一个函数,故二者定义域相同,所以y=f(x)的定义域为{x
9、-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3,1].
10、2.已知函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),则f(x)的值域是( )A.[0,3]B.{-1,0,3}C.{0,1,3}D.[-1,3]【解析】选B.函数f(x)=x2+2x(-2≤x≤1且x∈Z),所以x=-2,-1,0,1;对应的函数值分别为:0,-1,0,3,所以函数的值域为:{-1,0,3}.3.下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A.y=B.y=C.y=D.y=x2+x+1【解析】选B.A选项中,y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项,x2+x+1=+,故其值域为,只有
11、B选项的值域是(0,+∞).4.若函数f(x)满足f(x)-2f(2-x)=-x2+8x-8,则f(1)的值为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.令x=1,f(1)-2f(1)=-1+8-8=-1,则f(1)=1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数f(x)=(x∈[3,6]),f(4)=________,值域为_______. 【解析】f(4)==2,由3≤x≤6得1≤x-2≤4,所以1≤≤4,所以函数的值域为[1,4].答案:2 [1,4]6.已知f(x)=2x2+1,则f(2x+1)=___
12、___________. 【解析】因为f(x)=2x2+1;所以f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3.答案:8x2+8x+3三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数f(x)=:(1)求f(2)的值.(2)求函数f(x)的定义域和值域.【解析】(1)f(2)==-.(2)因为f(x)有意义当且仅当x≠-2;所以f(x)的定义域为{x
13、x≠-2},所以f(x)==1-,所以f(x)≠1,所以f(x)的值域为(-∞,1)∪(1,+∞).8.(14分)求下列函数的值域(1)y=2+3.(2)y=x
14、2-2x+3,x∈{-2,-1,0,1,2,3}.(3)y=x-.【解析】(1)因为≥0,所以2+3≥3.故y=2+3的值域为[3,+∞).(2)当x=-2,-1,0,1,2,3时,y=11,6,3,2,3,6.故函数的值域为{2,3,6,11}.(3)设t=,则t≥0,且x=-t2+,代入原式得y=-t2-t+=-(t+1)2+1.因为t≥0,所以y≤.故函数的值域为.【加练·固】 已知f(x)=x2-2x+7.(1)求f(2)的值.(2)求f(x-1)和f(x+1).(3)求f(x+1)的值域.【解析】f
15、(x)=x2-2x+7.(1)当x=2时,可得f(2)=4-4+7=7.(2)f(x-1)=(x-1)2-2(x-1)+7=x2-4x+10.f(x+1)=(x+1)2-2(x+1)+7=x2+6.(3)由(2)可知f(x+1)=x2+6因为x2≥0,所以f(x+1)≥6.所以f(x+1)的值域为[6,+∞) (15分钟·30分)1.(4分)下列函数中,与函数y=是同一个函数的是( )A.y=xB.y=-xC.y=-D.y=x2【解析】选B.根据题意,由-2x3≥0得x≤0,函数y=的定义域是(-∞,
16、0],所以y==
17、x
18、=-x.2.(4分)若函数f(x)=(a2-2a-3)x2+(a-3)x+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )世纪金榜导学号A.a=-1或a=3B.a=-1C.a=3D.a不存在【解析】选B.由得a=-1.3.(4分)已知函数f(x)=x2,g(x)=,则f(x)·g(x)=______________. 【解析】f(x)·g(x)=x2·=x(x≠0
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