2020版新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价十七　均值不等式的应用　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)已知a>0，b>0，a+b=2，则对于+(　　)A.取得最值时a=B.最大值是5C.取得最值时b=D.最小值是【解析】选AD.因为a+b=2，所以+=+=+++2≥+2=，当且仅当=且a+b=2，即a=，b=时，等号成立.2.某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.x=B.x≤C.x>

2、D.x≥【解析】选B.由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2，所以(1+x)2=(1+a)(1+b)≤，所以1+x≤1+，故x≤.3.已知正数x，y满足x+2y-xy=0，则x+2y的最小值为(　　)A.8B.4C.2D.0【解析】选A.由x+2y-xy=0，得+=1，且x>0，y>0.所以x+2y=(x+2y)×=++4≥4+4=8，当且仅当x=2y时等号成立.4.若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是(　　)A.B.　C.D.【解析】选A.因为对任意x>0，≤a恒成立，所以对x∈(0，+∞)，a≥，又因为x∈(0，+∞)，所以=

3、≤=，当且仅当x=1时等号成立，所以a≥.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知一次函数y=-x+1的图象分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值是________，取得最值时a的值为________. 【解析】因为A(2，0)，B(0，1)，所以0≤b≤1，由题意得a=2-2b，ab=(2-2b)b=2(1-b)·b≤2·=.当且仅当1-b=b，即b=时等号成立，此时a=1，因此当b=，a=1时，ab的最大值为.答案：　16.某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万

4、元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________. 【解析】设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为×2=，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为+x≥2=40，当且仅当=x，即x=20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨.答案：20三、解答题(共26分)7.(12分)已知a>0，b>0，a+b=1，求证：(1)++≥8.(2)≥9.【证明】(1)因为a+b=1，a>0，b>0，所以+

5、+=2.所以+=+=2++≥2+2=4，所以++≥8(当且仅当a=b=时等号成立).(2)方法一：因为a>0，b>0，a+b=1，所以1+=1+=2+，同理1+=2+，所以==5+2≥5+4=9.所以≥9(当且仅当a=b=时等号成立).方法二：=1+++，由(1)知，++≥8，故=1+++≥9.当且仅当a=b=时取等号.8.(14分)如图某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解析】设矩形的

6、一边长为x米，则另一边长为米，因此种植蔬菜的区域宽为(x-4)米，长为米.由得4

7、后又给顾客，则顾客实际所得黄金世纪金榜导学号(　　)A.大于10gB.小于10gC.大于等于10gD.小于等于10g【解析】选A.设两臂长分别为a，b，两次放入的黄金数是x，y，依题意有ax=5b，by=5a，所以xy=25.因为≥，所以x+y≥10，又a≠b，所以x≠y.所以x+y>10.即两次所得黄金数大于10g.2.(4分)已知正实数m，n满足m+n=1，且使+取得最小值.若y=，x=是方程y=xα的解，则α=世纪金榜导学号(　　)A.-1B.C.2D.3【解析】选C.+=(m+n)=1+++16=17++≥17+2=25.当且仅当=又m+

8、n=1，即m=，n=时，上式取等号，即+取得最小值时，m=，n=，所以y=25，x=5，25=5α.得α=2.3.(4分)如图有一张单栏