2020版新教材高中数学课时素养评价十六均值不等式新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价十六　均值不等式　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.不等式a2+b2≥2

2、ab

3、成立时，实数a，b一定是(　　)A.正数B.非负数C.实数D.不存在【解析】选C.原不等式可变形为a2+b2-2

4、ab

5、=

6、a

7、2+

8、b

9、2-2

10、ab

11、=(

12、a

13、-

14、b

15、)2≥0，对任意实数都成立.2.(多选题)(2019·怀化高一检测)设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有(　　)A.ab>1B.ab<1C.<1D.>1【解析】选B、D.因为ab≤，a≠b，所以ab<1，又1==<，所以>1，所以ab<1<

16、.3.若a，b∈Z，且a+b=0，则2a+2b的最小值是(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选A.因为a，b∈Z，所以2a>0，2b>0，所以2a+2b≥2=2=2，当且仅当a=b=0时，等号成立.所以2a+2b的最小值是2.4.已知00，则x(3-3x)=3[x(1-x)]≤3×=，当且仅当x=1-x，即x=时取等号.二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知当x=3时，代数式4x+(x>0，a>0)取得最小值，则a=________. 【解析】4x+≥2=4(x>0，a>0)，

17、当且仅当4x=，即x=时等号成立，所以=3，即a=36.答案：366.下列不等式的证明过程：①若a，b∈R，则+≥2=2；②若x，y∈R，则=

18、x

19、+≥2；③若a，b∈R，ab<0，则+=-+≤-2=-2.其中正确的序号是________. 【解析】①②都错在符号上.答案：③三、解答题(共26分)7.(12分)设a>0，b>0，且不等式++≥0恒成立，求实数k的最小值.【解析】因为a>0，b>0，所以原不等式可化为：k≥-(a+b)，所以k≥--2.因为+≥2，所以--2的最大值为-4.所以k≥-4，即k的最小值为-4.8.(14分)求t=x+的取值范围.【解析】当x>0时，x+≥2=2，当

20、且仅当x=即x=1时，“=”成立，所以x+≥2.当x<0时，x+=-≤-2=-2，当且仅当-x=，即x=-1时“=”成立.所以x+≤-2故t=x+的取值范围为{t

21、t≤-2或t≥2}.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)已知m=a+(a>2)，n=4-b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)世纪金榜导学号A.m>nB.m2，所以a-2>0.又因为m=a+=(a-2)++2，所以m≥2+2=4.由b≠0得b2≠0，所以4-b2<4，即n<4.所以m>n.2.(4分)已知当x=a时，代数式x-4+(x>-1)取得最小值b，则a+b=(　

22、　)世纪金榜导学号A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.y=x-4+=x+1+-5，由x>-1，得x+1>0，>0，所以由均值不等式得y=x+1+-5≥2-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，所以x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.3.(4分)已知x>0，y>0，且满足+=1，则xy的最大值为________，取得最大值时y的值为________.世纪金榜导学号 【解析】因为x>0，y>0且1=+≥2，所以xy≤3.当且仅当==，即x=，y=2时取等号.答案：3　24.(4分)已知x>0，y>0，且xy=100，则x+y的最小值为________.世纪金

23、榜导学号 【解析】x+y≥2=20，当且仅当x=y=10时取“=”.答案：205.(14分)设x>-1，求的最小值.世纪金榜导学号【解析】因为x>-1，所以x+1>0，设x+1=t>0，则x=t-1，于是有：===t++5≥2+5=9.当且仅当t=，即t=2时取等号，此时x=1.所以当x=1时，函数取得最小值是9.1.已知正数02，a2+b2>2ab，所以，最大的只能是a2+b2与a+b之一.而a2+b2-

24、(a+b)=a(a-1)+b(b-1)，又00时求x++2的最小值.(2)00，所以x++2≥2+2=8，当且仅当x=，即x=3时等号成立.所以x++2的最小值是8.(2)因为00，所以2x(5-2x)≤=，当且