2020版新教材高中数学课时素养评价二十二函数的单调性新人教B版必修1.docx

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1、课时素养评价二十二　函数的单调性　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中，在(-∞，0]上为减函数的是(　　)A.f(x)=x2-2xB.f(x)=2x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选AB.在A中，f(x)=x2-2x的减区间为(-∞，1]，故A正确；在B中，f(x)=2x2的减区间为(-∞，0]，故B正确；在C中，f(x)=x+1在R上是增函数，故C错误；在D中，f(x)=中，x≠0，故D错误

2、.2.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且f(2)=3，则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是(　　)A.B.C.(-∞，3)D.【解析】选D.由题意，f(2x-3)

3、f(x)

4、在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意，依次分析选项：对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函

5、数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=

6、f(x)

7、=

8、x

9、，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y=-=-，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x10，则y=-f(x)在R上为减函数，D正确.4.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是(　　)A.a=0B.C.D.【解析】选B.

10、因为函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上，开口向上，对称轴x=-=，要使f(x)在区间[1，2]上为增函数，则若a<0，图像开口向下，要求>2，显然不可能，所以函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=x2-3

11、x

12、+2的单调减区间是________，最小值为________. 【解析】化简函数为：f(x)=当x>0时，函数在区间为减函数，在区间上为增函数，作出图像如图所示，由图像不难得出，函数的单调减区间为和；最小值为f=-+2

13、=-.答案：和　-6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2，2)上的减函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是________. 【解析】由题意得：解得-

14、f(x)在区间上的单调性，并用定义证明.【解析】(1)因为f(1)=3，f(2)=，所以解得：故a=2，b=1.(2)由(1)得f(x)=2x+，任取x1，x2∈且x10，f(x1)>f(x2)，故f(x)在递减.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)设函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，则世纪金榜导学号(　　)A.f(a)>f(

15、2a)B.f(a2)0，所以a2+1>a，又因为函数f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，所以f(a2+1)

16、x-a

17、+3在区间[1，+∞)上不单调，则a的取值范围是(　　)世纪金榜导学号A.[1，+∞)B.(1，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，1]【解析】选B.因为函数f(x)=2

18、x-a

19、+3=所以函数f(x)=2

20、x-a

21、+3在区间[a，+∞)上是增函数.在(-∞，a)

22、上是减函数，又f(x)在[1，+∞)上不单调，所以a>1，所以a的取值范围是(1，+∞).3.(4分)已知函数y=-x2+4ax在区间[-1，2]上单调递减，则实数a的取值范围是________.世纪金榜导学号 【解析】根据题意，函数y=-x2+4ax为二次函数，且开口向下，其对称轴为x=2a，若其在区间[-1，2]上单调递减，则2a≤-1，所