2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价二十　函数的单调性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个函数中在(-∞,0]上单调递减的是(　　)A.f(x)=x2-2x　B.f(x)=-x2C.f(x)=x+1　D.f(x)=【解析】选A、D.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-∞,1],故A符合题意;在B中,f(x)=-x2的减区间为[0,+∞),故B不符合题意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C不符合题意;在D中,f(x)=在(-∞,1)上单调递减,所以在(-∞,0]上单调

2、递减,故D符合题意.【加练·固】(2019·綦江高一检测)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是(　　)A.y=在R上为减函数B.y=

3、f(x)

4、在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,若f(x)=x,则y==,在R上不是减函数,A错误;对于B,若f(x)=x,则y=

5、f(x)

6、=

7、x

8、,在R上不是增函数,B错误;对于C,若f(x)=x,则y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,则对于任意的x1,x2∈R,设x1

9、f(x2),对于y=-f(x),则有y1-y2=[-f(x1)]-[-f(x2)]=f(x2)-f(x1)>0,则y=-f(x)在R上为减函数,D正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调递增区间,且x1∈(a,b),x2∈(c,d),x1f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.

10、3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间[1,2]上单调递增的一个条件是(　　)A.a=0　B.C.　D.【解析】选B.若a>0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-=,要使f(x)在区间[1,2]上单调递增,可以推出若a<0,图象开口向下,要求≥2,显然不可能,当a=0时,f(x)=-2x+1,在[1,2]上单调递减,不合题意.4.设函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,则(　　)A.f(a)>f(2a)B.f(a2)0,所以a

11、2+1>a,又因为函数f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,所以f(a2+1)

12、x

13、+2的单调递减区间是______,单调递增区间是______. 【解析】化简函数为f(x)=作出函数图象如图,由图象不难得出,函数的单调递减区间为-∞,-和,单调递增区间为和.答案:和和6.已知函数y=f(x)是定义在区间(-2,2)上的减函数,若f(m-1)>f(1-2m),则m的取值范围是________. 【解析】由题意得解得-

14、x2+2x-3

15、

16、的单调区间.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的图象.保留其在x轴及其上方部分,将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,得到y=

17、x2+2x-3

18、的图象,由图象可得原函数的增区间为[-3,-1]和[1,+∞),减区间是(-∞,-3]和[-1,1].8.(14分)已知函数f(x)=ax+(a,b是常数),且满足f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用定义证明.【解析】(1)因为函数f(x)=ax+,f(1)=3,f(2)=,所以解得故a=2,b=1.(2)f(x)在区间上单调递减.

19、由(1)知f(x)=2x+,∀x1,x2∈,且x10,故f(x)在区间上单调递减.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+∞)上单调递增,则(　　)A.f(-1)

20、(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f