2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四函数的奇偶性新人教B版必修第一册.docx

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1、课时素养评价二十四　函数的奇偶性　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x，则f(a)+f(-a)的值是(　　)A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(-x)=-x3-2x=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有(　　)A.f(x)·f(-x)是奇函数B.f(x)·f(-x)是偶函数C.f(x)·f(-x)<0D.f(x)·f(-x)≤0【解析】选BD.

2、因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)·f(-x)=-f2(x)≤0，且是偶函数.3.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则f(6)+f(-3)的值为(　　)A.10B.-10C.9D.15【解析】选A.根据题意，函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则f(6)=8，f(3)=-2，又由函数f(x)为奇函数，则f(-3)=-f(3)=2，则f(6)+f(-3)=10.4.若函数f(x)=为奇函数，则a=(　　)A.B.C.D.1【解题指南】利

3、用奇函数的定义得到f(-1)=-f(1)，列出方程求出a.【解析】选A.因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，所以=-，所以1+a=3(1-a)，解得a=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.设偶函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调减区间为________. 【解析】作出函数f(x)的图像如图：故单调减区间为[-5，-4]，[-1，0]，[1，4].答案：[-5，-4]，[-1，0]，[1，4]【加练·固】　　已知函数f(x)=ax3+bx+2，且f(π)=1，则f

4、(-π)=________. 【解析】根据题意，设g(x)=f(x)-2=ax3+bx，则g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx)=-g(x)，则g(x)为奇函数，则g(π)+g(-π)=[f(π)-2]+[f(-π)-2]=0，则有f(-π)=3.答案：36.设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=________. 【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)，f(-1)=-f(1).又f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，所以f(1

5、)+f(2)=-3.答案：-3三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=+.(2)f(x)=.(3)f(x)=【解析】(1)由得x2=1，即x=±1.因此函数的定义域为A={-1，1}.因为f(1)=f(-1)=0，所以f(x)=0，当x∈A时，-x∈A且f(-x)=0，f(x)=0，即f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是A=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，当1∈A时，-1∉A，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)函数f(x)的定义

6、域为R，当x∈R时，-x∈R，当x>0时，f(x)=x2+x，因为-x<0，所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x=0时，f(0)=02+0=0=-f(0)；当x<0时，f(x)=-x2+x，因为-x>0，所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以对任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.8.(14分)已知函数f(x)为奇函数，f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)=，则f(3)=0，又由函数f(x)为奇

7、函数，则f(-3)=-f(3)=0，故f(-3)=0.(2)由(1)的结论，f(-3)==0，解得：a=3.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+

8、x

9、，对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x)，且g(-1)=1，则g(1)=(　　)A.-1B.-3C.3D.1【解析】选B.根据题意，函数f(x)=g(x)+

10、x

11、，对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x)，则有f(-1)=-f(1)，即f(-1)+f(1)=0，则有g(-1)+

12、-1

13、+g(1)+

14、1

15、=0，又由g(-1)=1，则g(1)=-3.2.(4分)函

16、数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f(a)=(　　)A.4B.3C.2D.1【解析】选B.因为奇函数的定义域为[3a-4，