2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价九幂函数新人教B版必修2.docx

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1、课时素养评价九　幂　函　数(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为(　　)A.-1　　　　B.3　　　C.-1或3　　D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练·固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)x

2、m-1在(0,+∞)上单调递减,则m的值为(　　)A.-1　　　B.2　　　C.-1或2　D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以　解得所以m的值为-1.2.函数y=的图像是(　　)【解析】选B.幂函数过点(1,1),排除A,D,当x>1时,

3、常数),因为幂函数图像过点(27,),所以f(x)=,所以由f(x)的性质知,f(x)是奇函数,定义域为,在(-∞,0),(0,+∞)上是单调递减函数.4.若幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),设m=,n=,t=-loga3,则m,n,t的大小关系是(　　)A.m>t>nB.n>t>mC.t>m>nD.m>n>t【解析】选D.幂函数f(x)=xa的图像过点(3,9),所以3a=9,a=2;所以m==,n==,t=-loga3=-log23<0,所以>>-log23,所以m>n>t.二、填空题(

4、每小题4分,共8分)5.(2019·池州高一检测)已知点在幂函数y=f(x)的图像上,则f(x)的解析式是________,f=________. 【解析】设幂函数y=f(x)=xα,α为常数;把点的坐标代入解析式,得=,解得α=3,所以幂函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3.f==-.答案:f(x)=x3　-6.已知幂函数f(x)=xα的图像过点,则函数g(x)=(x-1)f(x)在区间上的最小值是________. 【解析】由幂函数f(x)=xα的图像过点,可得2α=,解得α=-1,即有f(

5、x)=,函数g(x)=(x-1)f(x)==1-在区间上单调递增,则g(x)的最小值为g=1-2=-1.答案:-1三、解答题(共26分)7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函数g(x)=在区间[-1,2]上的值域.【解析】(1)设幂函数y=f(x)=xα,α为常数,其图像过点(4,m)和(2,8),所以2α=8,解得α=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由题意知,x∈[-1,2]时f(x)=x3∈[-

6、1,8],所以g(x)=∈,所以g(x)在[-1,2]上的值域是.8.(14分)已知幂函数f(x)=x9-3m(m∈N*)的图像关于原点对称,且在R上单调递增.(1)求f(x)解析式.(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.【解析】(1)幂函数f(x)=x9-3m(m∈N*)的图像关于原点对称,且在R上单调递增,可得9-3m>0,解得m<3,m∈N*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图像不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图像关于原点对称,且在R上单调递

7、增,成立.则f(x)=x3.(2)由(1)可得f(x)是奇函数,且在R上单调递增,由f(a+1)+f(3a-4)<0,可得f(a+1)<-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+1<4-3a,解得a<.(15分钟·30分)1.(4分)已知幂函数y=f(x)的图像过点(,2),且f(m-2)>1,则m的取值范围是(　　)A.m<1或m>3B.13【解析】选D.设幂函数f(x)=xα(α为常数),由它的图像过点(,2),可得()α=2,解得α=3,所以f(x)=x3;再根据f(

8、m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值范围是m>3.2.(4分)若函数f(x)=(m+2)xa是幂函数,且其图像过点(2,4),则函数g(x)=loga(x+m)的单调增区间为(　　)A.(-2,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,+∞)D.(2,+∞)【解析】选B.由题意得:m+2=1,解得:m=-1,故f(x)=xa,将(2,4)代入函数的解析式得,2a=4,解得a=2,故g(x)=loga(x+m)=log2(x-1),令x-1>0,解得x>1