资源描述：
《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六数乘向量新人教B版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价二十六 数乘向量(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.点M在AB上,且=,则等于( )A.-3 B.C.-D.3【解析】选B.如图=,所以=.2.(多选题)向量a=2e,b=-6e,则下列说法正确的是( )A.a∥bB.向量a,b方向相反C.D.b=-3a【解析】选A,B,D.因为b=-6e=-3=-3a,所以a∥b,a,b方向相反,且3.点C在线段AB上,且=,=λ,则λ为( )A. B. C.- D.-【解析】选D.由题意知=
2、,即=-,所以=×=-,故λ=-.4.若5=-3,且
3、
4、=
5、
6、,则四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.菱形C.矩形D.等腰梯形【解析】选D.由5=-3知,∥且
7、
8、≠
9、
10、,故此四边形为梯形,又因为
11、
12、=
13、
14、,所以梯形ABCD为等腰梯形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知
15、a
16、=4,
17、b
18、=8,若两向量同向,则向量a与向量b的关系为b=________a. 【解析】由于
19、a
20、=4,
21、b
22、=8,则
23、b
24、=2
25、a
26、,又两向量同向,故b=2a.答案:26.已知=,若=λ,则λ等于________. 【解析】因为=,所以-=(+),即=
27、-=λ,所以λ=-.答案:-三、解答题(共26分)7.(12分)已知A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近A的四等分点,写出向量,的关系.【解析】根据题意画出图形,因为BC=AB,所以=-.8.(14分)已知点C在线段AB的延长线上(在B点右侧),且AB∶AC=2∶3.①用表示;②用表示.【解析】如图a,因为点C在线段AB的延长线上,且AB∶AC=2∶3,所以AB=2BC,AC=3BC.①如图b,向量与方向相同,所以=2;②如图c,向量与方向相反,所以=-3.(15分钟·30分)1.(4分)下列结论成立的是( )A.λa与a的方向相同B.λa与
28、a的方向相反的充要条件是λ<0C.与a方向相同的单位向量可表示为D.若平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则=【解析】选C.当λ<0且a≠0时,λa与a的方向相反,故A,B不正确;若平行四边形ABCD的对角线的交点为O,则=,D不正确;C正确.2.(4分)已知A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近B的五等分点,则下列结论正确的个数为( )①=5;②∶=4∶1;③=-.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.由题意知,=-5,=-,∶=4∶1,所以②③正确.3.(4分)已知
29、a
30、=6,b与a的方向相反,且
31、b
32、=3,a=mb,则
33、实数m=________. 【解析】==2,所以
34、a
35、=2
36、b
37、,又a与b的方向相反,所以a=-2b,所以m=-2.答案:-24.(4分)已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-3+2=0,则=______ ,=________. 【解析】因为-3+2=0,所以-=2(-),所以=2,所以=2.答案:2 25.(14分)点E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设=a,=b,试用a,b表示.【解析】如图,取AB的中点P,连接EP,FP,在△ABC中,因为EP是△ABC的中位线,所以==a,在△ABD中,因为FP是△ABD的中位线,所以
38、==-b,在△EFP中,=+=-a-b=-(a+b).1.下列计算正确的个数是( )①(-5)·3a=-15a;②3(a+b)=3a+b;③(-4+1)(a+2a)=-9a.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选C.因为(-5)·3a=-15a,故①正确;3(a+b)=3a+3b,故②错误;(-4+1)(a+2a)=-3×3a=-9a,故③正确.2.已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(1)a的方向与a的方向相同,且a的模是a的模的倍.(2)-3a的方向与6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的.(3)-4a
39、与4a是一对相反向量.(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.(5)若a,b不共线,则0·a与b不共线.【解析】(1)真命题.因为>0,所以a与a同向.因为
40、a
41、=
42、a
43、,所以a的模是a的模的倍.(2)真命题.因为-3<0,所以-3a与a方向相反且
44、-3a
45、=3
46、a
47、.又因为6>0,所以6a与a方向相同且
48、6a
49、=6
50、a
51、,所以-3a与6a方向相反且模是6a的模的.(3)真命题.由数乘定义和相反向量定义可知.(4)假命题.因为a-b与b-a是相反向量,所以a-b与-(b-a)是相等向量.(5)假命题.0·a=0,所以0·a与b共线.
