2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二向量的加法运算新人教A版必修2.docx

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1、课时素养评价二向量的加法运算　　　　　(25分钟·40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(2019·烟台高一检测)如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则++=(　　)A.B.C.D.【解析】选B.++=++=.2.(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是(　　)A.=B.=+C.=+D.+=0【解析】选A，B，D.因为，是相等向量，，是方向相反且模相等的向量，故A，D正确，B选项满足向量加法的平行四边形法则，C选项不满足向量加法的三角形法则.3.在四边形ABCD中，=+，则一定有(　　)A.四

2、边形ABCD是矩形B.四边形ABCD是菱形C.四边形ABCD是正方形D.四边形ABCD是平行四边形【解析】选D.由=+得=，即AD=BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形.4.在矩形ABCD中，AB=，BC=1，则向量(++)的长等于(　　)A.2　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】选D.在矩形ABCD中，因为AB=，BC=1，所以AC=2，因为++=++=+=2.因为AC=2，故其长度为4.二、填空题(每小题4分，共8分)5.若

3、a

4、=

5、b

6、=1，则

7、a+b

8、的取值范围为________，当

9、a+b

10、取得最大值时，向量a，b的方向

11、________. 【解析】由

12、

13、a

14、-

15、b

16、

17、≤

18、a+b

19、≤

20、a

21、+

22、b

23、知0≤

24、a+b

25、≤2.当

26、a+b

27、取得最大值时，向量a，b的方向相同.答案：[0，2]　相同6.已知平行四边形ABCD，设+++=a，且b是一非零向量，则下列结论：①a∥b；②a+b=a；③a+b=b；④

28、a+b

29、<

30、a

31、+

32、b

33、.其中正确的是________.(填序号) 【解析】因为在平行四边形ABCD中，+=0，+=0，所以a为零向量，因为零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确，②④错误.答案：①③三、解答题7.(16分)如图所示，一架飞机从A地按北偏东35°的方向

34、飞行800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】设，分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km，从B地按南偏东55°的方向飞行800km，则飞机飞行的路程指的是

35、

36、+

37、

38、；两次飞行的位移的和指的是+=.依题意，有

39、

40、+

41、

42、=800+800=1600(km)，又因为α=35°，β=55°，∠ABC=35°+55°=90°，所以

43、

44、===800(km).其中∠BAC=45°，所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1600km，两次飞行的位移和的大小为800km，

45、方向为北偏东80°.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)若四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(　　)A.+=B.+=C.+=D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形，所以+=，+≠，+≠，+≠.2.(4分)向量(+)+(+)+化简后等于(　　)A.B.C.D.【解析】选C.(+)+(+)+=(+)+(++)=+0=.3.(4分)(2019·湖州高一检测)当非零向量a，b满足________时，a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角. 【解析】当

46、a

47、=

48、b

49、时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则a+b平分此菱形的内角.答案：

50、a

51、=

52、b

53、4.(4分)(2

54、019·临沂高一检测)已知

55、

56、=

57、a

58、=3，

59、

60、=

61、b

62、=3，∠AOB=60°，则

63、a+b

64、=________. 【解析】如图，因为

65、

66、=

67、

68、=3，所以四边形OACB为菱形.连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.因为∠AOB=60°，所以AB=

69、

70、=3，所以在Rt△BDC中，CD=，所以

71、

72、=

73、a+b

74、=×2=3.答案：35.(14分)如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作a+b+c+d.(2)设

75、a

76、=2，e为单位向量，求

77、a+e

78、的最大值.【解析】(1)在平面内任取一点O，作=a，=b，=c，=d，则=a+b+c+d.(2)在平面内任取一点O，作=a，=e，则a+e=+

79、=，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1处时，O，A，B1三点共线，所以

80、

81、即

82、a+e

83、的最大值，最大值是3.