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《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价三十平面向量的坐标及其运算新人教B版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价三十 平面向量的坐标及其运算(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=( )A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).2.已知向量a=(1,2),2a+b=(3,2),则b=( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选A.b=(3,2)-2a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).3.设a=,b=,且a∥b,则锐角α为( )A.30°B.60°C.45°D.75°【解析】选A.因为a∥b,所以×
2、-tanαcosα=0,即sinα=,α=30°.4.已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为( )A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2)【解析】选B.设B的坐标为(x,y),=(x,y)-(-2,5)=(x+2,y-5)=(1,3),所以解得所以点B的坐标为(-1,8).二、填空题(每小题4分,共8分)5.平面上三点分别为A(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),D为线段BC的中点,则向量的坐标为________. 【解析】依题意知=(+)=(2,1)=,则=-=(2,-5)-=.答案:【加练·固】若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则+2
3、=________. 【解析】因为A(2,-1),B(4,2),C(1,5),所以=(2,3),=(-3,3).所以+2=(2,3)+2(-3,3)=(2,3)+(-6,6)=(-4,9).答案:(-4,9)6.与向量a=(1,2)平行,且模等于的向量为________. 【解析】因为所求向量与向量a=(1,2)平行,所以可设所求向量为x(1,2),又因为其模为,所以x2+(2x)2=5,解得x=±1.因此所求向量为(1,2)或(-1,-2).答案:(1,2)或(-1,-2)三、解答题(共26分)7.(12分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设=a,=b,=c.(1)求3
4、a+b-3c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.【解析】由已知,得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n),所以解得8.(14分)已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且=3,=2,求点M,N及的坐标.【解析】因为A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),所以=(1,8),=(6,3),所以=3=(3,24),=2=(12,6).设M(x,y),则有=(x+3,y+4),所以所以所以M
5、点的坐标为(0,20).同理可求得N点坐标为(9,2),因此=(9,-18),故所求点M,N的坐标分别为(0,20),(9,2),的坐标为(9,-18).(15分钟·30分)1.(4分)若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i,j的方向分别与x,y轴正方向相同且为单位向量).与共线,则x,y的值可能分别为( )A.1,2B.2,2C.3,2D.2,4【解析】选B.因为=(1,2),=(3-x,4-y),又∥,所以4-y-2×(3-x)=0,即2x-y-2=0,代入检验知B合适.2.(4分)在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点,∠AO
6、C=,且
7、OC
8、=2,若=λ+μ,则λ+μ等于( )A.2B.C.2D.4【解析】选A.因为
9、OC
10、=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.3.(4分)已知M={a
11、a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a
12、a=(-2,-2)+μ(4,5),μ∈R},则M∩N=________. 【解析】由题意得(1,2)+λ(3,4)=(-2,-2)+μ(4,5),即(1+3λ,2+4λ)=(-2+4μ,-2+5μ),所以解得λ=-1,μ=0,所以M∩N={(-2,-2)}.答案:{(-2,-2)}4.(4分)已知向
13、量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任一向量a,给出下列四个结论:①存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y);②若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2;③若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点O;④若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y).其中,正确结论有________个. 【解析】
