2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价一平面向量的概念新人教A版必修2.docx

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1、课时素养评价一　平面向量的概念　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小【解析】选A，B，C.向量之间不能比较大小，但向量的模可以比较大小，向量的大小与方向无关.故只有选项D正确.2.(2019·新泰高一检测)如图，在四边形ABCD中，=，则相等的向量是(　　)A.与B.与C

2、.与D.与【解析】选D.由=知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知，

3、

4、=

5、

6、，且方向相同.3.(2019·天水高一检测)四边形ABCD中，若∥，则四边形ABCD是(　　)A.平行四边形B.梯形C.菱形D.平行四边形或梯形【解析】选D.因为在四边形ABCD中，∥，且

7、

8、与

9、

10、的长短未知，所以四边形ABCD是平行四边形或梯形.4.若

11、

12、=

13、

14、且=，则四边形ABCD的形状为(　　)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形【解析】选C.因为=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为

15、

16、=

17、

18、，所以四边形为菱形.二、填空题(每小

19、题4分，共8分)5.如图，在等腰三角形ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，则下列结论正确的是________. ①是单位向量；②

20、

21、=

22、

23、；③∥；④∥.【解析】由题图可知，显然与不平行，与不平行，所以③④不正确.又因为等腰三角形ABC的边长不确定，所以不能确定是否为单位向量，所以①不正确.依题意，知CD=BC，所以②正确.答案：②6.如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南________方向行走了________km. 【解析】由已知图形可知，的几何意义是从A点沿西偏南60°方向，行走了2km.答案：60°　2三、

24、解答题(共26分)7.(12分)如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中马的走法.此图中，马可以从A处跳到A1处，用向量表示马走了“一步”，也可以跳到A2处，用向量表示.请在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况.【解析】如图，马在B处只有3步可走，马在C处有8步可走，人们常说的马有“八面威风”就是指马在中心处威力最大.8.(14分)一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°行驶了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点.(1)作出向量，，.(2)求这辆汽车的位移大小.

25、【解析】(1)如图所示.(2)由题意，易知与方向相反，故与平行.又因为

26、

27、=

28、

29、，所以在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD为平行四边形.所以

30、

31、=

32、

33、=200km，即这辆汽车位移的大小为200km.　　　　　(15分钟·30分)1.(4分)(2019·十堰高一检测)如图，在菱形ABCD中，∠DAB=120°，则以下说法错误的是(　　)A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.与不共线【解析】选D.与相等的向量只有；在菱形ABCD中，AC=AB=BC=CD=DA

34、，每一条线段可得方向相反的两个向量，它们的模都相等，故有5×2-1=9(个)；计算得DO=DA，所以BD=DA，即

35、

36、=

37、

38、；由AD∥BC知与共线，故D错误.2.(4分)已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为(　　)A.B.C.1D.2【解析】选C.因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3.(4分)已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m=________. 【解析】因为A，B，C三点不共线，所以与不共线，又因为m∥且m∥，所以m=0

39、.答案：04.(4分)如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为(其中D在边BC上运动)，则向量长度的最小值为________. 【解析】根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为.答案：5.(14分)设在平面内给定一个四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.求证：=.【证明】如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，EF=AC，EF∥AC，同理HG=AC，HG∥AC.所以

40、

41、=

42、

43、且和同向，所以=.