2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价九平面向量数量积的坐标表示新人教A版必修2.docx

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1、课时素养评价九　平面向量数量积的坐标表示　　　　　(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)设向量a=(1，0)，b=，则下列结论中错误的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.

2、a

3、=

4、b

5、B.a·b=C.a∥bD.a-b与b垂直【解析】选A、B、C.因为

6、a

7、=1，

8、b

9、=，所以

10、a

11、≠

12、b

13、.又a·b=1×+0×=≠；易知a与b不共线，所以A，B，C均不正确.因为a-b=，且(a-b)·b=×+×=0，所以(a-b)⊥b.2.已知向量a=(0，-2)

14、，b=(1，)，则向量a在b方向上的投影为(　　)A.B.3C.-D.-3【解析】选D.向量a在b方向上的投影为==-3.3.(2019·邢台高一检测)已知a=(2，-3)，b=(1，-2)，且c⊥a，b·c=1，则c的坐标为(　　)A.(3，-2)B.(3，2)C.(-3，-2)D.(-3，2)【解析】选C.采用验证的方法知，c=(-3，-2)满足c·a=-6+6=0，所以c⊥a，b·c=1×(-3)+(-2)×(-2)=1.4.已知a=(1，2)，b=(x，4)且a·b=10，则

15、a-b

16、=(　　)A.-10B.10C.-D.【解析】选D.因

17、为a·b=10，所以x+8=10，x=2，所以a-b=(-1，-2)，故

18、a-b

19、=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.设向量a与b的夹角为θ，且a=(3，3)，2b-a=(-1，-1)，则

20、b

21、=________，cosθ=________. 【解析】b=a+(-1，-1)=(1，1)，则a·b=6.又

22、a

23、=3，

24、b

25、=，所以cosθ===1.答案：　16.已知a，b是同一平面内的两个向量，其中a=(1，2).若

26、b

27、=2，且b∥a，则b的坐标为________. 【解析】设b=(x，y)，因为

28、b

29、=2，所以=2，所以x2+y2=20.由

30、b∥a和

31、b

32、=2，可得解得或故b=(2，4)或b=(-2，-4).答案：(2，4)或(-2，-4)【加练·固】　　已知=(-3，1)，=(0，5)，且∥，⊥(O为坐标原点)，则点C的坐标是________. 【解析】设C(x，y)，则=(x，y).又=(-3，1)，所以=-=(x+3，y-1)，因为∥，所以5(x+3)-0·(y-1)=0，所以x=-3.因为=(0，5)，所以=-=(x，y-5)，=-=(3，4).因为⊥，所以3x+4(y-5)=0，所以y=，所以C点的坐标是.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)已知向量a，b同向，b=(

33、1，2)，a·b=20.(1)求向量a的坐标.(2)若c=(2，1)，求(b·c)·a.【解析】(1)因为向量a，b同向，又b=(1，2)，所以设a=λb=λ(1，2)=(λ，2λ)，λ>0.由a·b=20得1×λ+2×2λ=20，所以λ=4，所以a=(4，8).(2)因为b·c=(1，2)·(2，1)=1×2+2×1=4，所以(b·c)·a=4(4，8)=(16，32).8.(14分)已知a=(1，2)，b=(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得：(1)a与b的夹角为直角.(2)a与b的夹角为钝角.(3)a与b的夹角为锐角.【解析】设a与b

34、的夹角为θ，则a·b=(1，2)·(1，λ)=1+2λ.(1)因为a与b的夹角为直角，所以cosθ=0，所以a·b=0，所以1+2λ=0，所以λ=-.(2)因为a与b的夹角为钝角，所以cosθ<0且cosθ≠-1，所以a·b<0且a与b不反向共线.由a·b<0得1+2λ<0，故λ<-，由a与b共线得λ=2，故a与b不可能反向共线，所以λ的取值范围为.(3)因为a与b的夹角为锐角，所以cosθ>0，且cosθ≠1，所以a·b>0且a，b不同向共线.由a·b>0，得λ>-，由a与b共线得λ=2，所以λ的取值范围为∪(2，+∞).　　　　　(15分钟·

35、30分)1.(4分)在平面直角坐标系xOy中，=(2，1)，=(3，k)，若△ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由-==(-1，1-k)，若·=0，所以k=-6；若·=0，所以k=-1，若·=0，所以k2-k+3=0，由Δ<0知无解.2.(4分)已知O为坐标原点，点A，B的坐标分别为(a，0)，(0，a)，其中a∈(0，+∞)，点P在AB上且=t(0≤t≤1)，则·的最大值为(　　)A.aB.2aC.3aD.a2【解析】选D.因为A(a，0)，B(0，a)，所以=(a，0)，=(-a，a).又因

36、为=t，所以=+=(a，0)+t(-a，a)=(a-ta，ta)，所以·=a(a-ta)=a2(1-t).因为0≤t≤1，所以0≤1-t