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《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四幂函数新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价二十四 幂 函 数(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,则实数m的值为( )A.-1B.3C.-1或3D.1或-3【解析】选B.幂函数y=(m2-2m-2)在(0,+∞)上单调递增,所以m2-2m-2=1,解得m=3或m=-1;又m2+m-1>0,所以m=3时满足条件,则实数m的值为3.【加练·固】已知幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+
2、∞)上单调递减,则m的值为( )A.-1 B.2C.-1或2D.-2【解析】选A.幂函数f(x)=(m2-m-1)xm-1在(0,+∞)上单调递减,所以解得所以m的值为-1.2.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),则下列不等关系正确的是( )A.f(-1)f(-5)D.f(6)>f(-6)【解析】选A.幂函数f(x)=xa的图象经过点P(-2,4),所以(-2)a=4,解得a=2,所以f(x)=x2;所以f(-1)3、A正确;f(-3)=f(3),B错误;f(4)f(1)B.f(-2)4、a
5、>
6、b
7、>0,则f(a)8、以若
9、a
10、>
11、b
12、>0,则f(a)13、间上的最小值是________,最大值为________. 【解析】由幂函数f(x)=xa的图象过点,可得2a=,解得a=-1,即有f(x)=,函数g(x)=(x-1)f(x)==1-在区间上单调递增,则g(x)的最小值为g=1-2=-1,g(x)的最大值为g(2)=1-=.答案:-1 三、解答题(共26分)7.(12分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(4,m)和(2,8).(1)求m的值.(2)求函数g(x)=在区间[-1,2]上的值域.【解析】(1)设幂函数y=f(x)=xα,α为实数,其图象过点
14、(4,m)和(2,8),所以2α=8,解得α=3,所以f(x)=x3,所以m=f(4)=43=64,即m的值是64.(2)由题意知,x∈[-1,2]时,f(x)=x3∈[-1,8],所以g(x)=∈,所以g(x)的值域是.8.(14分)已知幂函数f(x)=(m∈N*)的图象关于原点对称,且在R上是增函数.(1)求f(x)的表达式.(2)求满足f(a+1)+f(3a-4)<0的a的取值范围.【解析】(1)幂函数f(x)=(m∈N*)的图象关于原点对称,且在R上是增函数,可得9-3m>0,解得m<3,m∈N
15、*,可得m=1,2,若m=1,则f(x)=x6的图象不关于原点对称,舍去;若m=2,则f(x)=x3的图象关于原点对称,且在R上是增函数,成立,则f(x)=x3.(2)由(1)可得奇函数f(x)在R上是增函数,f(a+1)+f(3a-4)<0,可得f(a+1)<-f(3a-4)=f(4-3a),即为a+1<4-3a,解得a<.(15分钟·30分)1.(4分)已知幂函数y=f(x)的图象过点(,2),且f(m-2)>1,则m的取值范围是( )A.m<1或m>3B.13【解析】选
16、D.设幂函数f(x)=xα,由它的图象过点(,2),可得()α=2,解得α=3,所以f(x)=x3;再根据f(m-2)>1,得(m-2)3>1,解得m>3,所以m的取值范围是m>3.2.(4分)已知f(x+1)=,则函数f(x)的大致图象是( )【解析】选A.令t=x+1,所以x=t-1,所以f(t)=,所以f(x)=(x≥1)的图象由幂函数y=的图象向右平移1个单位可得.3.(4分)函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x
