2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十九分段函数新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价十九　分段函数(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.函数f(x)=的值域是(　　)A.R　B.{2,3}C.(1,+∞)　D.(1,2]【解析】选B.当12,所以f(3)=3+=4,故f=4.【加练·固】设函数f(x)=则

2、f(f(-1))的值为(　　)A.-2B.-1C.1D.2【解析】选D.由题意得,f(-1)=-(-1)=1,f(f(-1))=f(1)=12+1=2.3.设函数f(x)=若f(a)=1,则实数a的值为(　　)A.±或4　B.或4C.-或4　D.±【解析】选C.由方程f(a)=1可得①,或　②,解①可得a=-,解②可得a=4,故方程f(a)=1的解是a=-或a=4.4.(多选题)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式是(　　)A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-

3、x

4、+1D.f(x)=

5、x+1

6、【解析】选A、C.结合

7、图象可知,当x≤0时,f(x)=x+1,当x>0时,f(x)=-x+1,所以f(x)=即f(x)=-

8、x

9、+1.二、填空题(每小题4分,共8分)5.给定函数f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3,x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则m(x)=________,m(x)的最大值是________. 【解析】因为m(x)取f(x)=2x-1,g(x)=-2x+3两个函数中的较小值,故函数m(x)的图象如图所示:由图易得m(x)=m(x)的最大值是1.答案:　16.已知分段函

10、数f(x)=则f(2015)=________. 【解析】因为函数f(x)=所以f(2015)=f(f(2021))=f(2017)=f(f(2023))=f(2019)=2015.答案:2015三、解答题7.(16分)已知函数f(x)=(1)试比较f(f(-3))与f(f(3))的大小.(2)画出函数的图象.(3)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)因为-3<1,所以f(-3)=-2×(-3)+1=7,因为7>1,所以f(f(-3))=f(7)=72-2×7=35,因为3>1,所以f(3)=32-2×3=3,所以f(f(3))

11、=f(3)=3,所以f(f(-3))>f(f(3)).(2)函数图象如图所示:(3)由函数图象综合判断可知,当x∈(-∞,1)时,得f(x)=-2x+1=1,解得x=0;当x∈[1,+∞)时,得f(x)=x2-2x=1,解得x=1+或x=1-(舍去).综上可知,x的值为0或1+.(15分钟·30分)1.(4分)新定义函数sgnx=则不等式(x+1)sgnx>2的解集是(　　)A.{x

12、x<-3}B.{x

13、x>1}C.{x

14、-3

15、x<-3或x>1}【解析】选D.①当x>0时,sgnx=1,不等式的解集为{x

16、x>1}

17、;②当x=0时,sgnx=0,不等式无解;③当x<0时,sgnx=-1,不等式的解集为{x

18、x<-3},所以不等式(x+1)sgnx>2的解集为{x

19、x<-3或x>1}.2.(4分)如图,在△AOB中,点A(2,1),B(3,0),点E在射线OB上自O开始移动.设OE=x,过E作OB的垂线l,记△AOB在直线l左边部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象是(　　)【解析】选D.当0≤x≤2时,S=x2,排除B,C;当23时,S=×3×1=,D符合.3.(4分)根据统

20、计,一名工人组装第x件产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知该工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,则A的值为________. 【解析】由函数解析式可以看出,组装第A件产品所需时间为=15,因为该工人组装第4件产品用时30分钟>15分钟,所以4

21、,代入(-2,0)与(0,2),得解得所以y=x+2.当0