2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四并集、交集新人教A版必修第一册.docx

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1、课时素养评价四　并集、交集(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x

2、x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=(　　)A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={x

3、x-1≥0}={x

4、x≥1},B={0,1,2},所以A∩B={1,2}.2.已知集合A={x

5、2≤x<4},B={x

6、3x-7≥8-2x},则A∪B=(　　)A.{x

7、3≤x<4}B.{x

8、x

9、≥2}C.{x

10、2≤x<4}D.{x

11、2≤x≤3}【解析】选B.因为A={x

12、2≤x<4},B={x

13、x≥3},所以A∪B={x

14、x≥2}.3.(多选题)已知集合A={x

15、x2=x},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(　　)A.{0,1}B.{0,2}C.{0,3}D.{1,2}【解析】选B、D.因为A={0,1},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},所以集合B可以是{0,2}或{1,2}.【加练·固】设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},

16、则A∪B等于(　　)A.{1,2,5}　　　　　B.{1,2}C.{1,5}D.{2,5}【解析】选A.因为A∩B={2},所以2∈A,且2∈B,所以a+1=2,所以a=1,所以b=2.所以A={1,2},B={2,5},所以A∪B={1,2,5}.4.已知集合A={x

17、-1≤x<2},B={x

18、x-1C.a>-2D.a≥2【解析】选B.因为A={x

19、-1≤x<2},B={x

20、x

21、知a>-1.【加练·固】已知A={x

22、x≥1},B=x≤x≤2a-1,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是(　　)A.{a

23、a≥1}　　　　　　B.C.D.{a

24、a>1}【解析】选A.A={x

25、x≥1},B=x≤x≤2a-1,且A∩B≠∅,所以2a-1≥1,所以a≥1.【误区警示】解答本题容易出现2a-1>1,解得a>1的错误.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知集合A={x

26、-3≤x≤3},B={x

27、x≥2},则A∩B=____,A∪B=____. 【解析】A∩B={x

28、2≤x≤3},A∪B={x

29、x≥

30、-3}.答案:{x

31、2≤x≤3}　{x

32、x≥-3}6.(2017·江苏高考)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为________. 【解析】由题意知1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.答案:1三、解答题(共26分)7.(12分)已知集合A={x

33、x2-px-2=0},B={x

34、x2+qx+r=0},若A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},求p+q+r的值.【解析】因为A∩B={-2},所以-2∈A,代入x2-px-2=

35、0.解得p=-1,所以A={-2,1},由A∪B={-2,1,5},A∩B={-2},得B={-2,5}.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的两个根,由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)×5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r=-14.8.(14分)已知A={x

36、x2-ax+a2-19=0},B={x

37、x2-5x+8=2},C={x

38、x2+2x-8=0},若∅(A∩B),且A∩C=∅,求a的值.【解析】A={x

39、x2-ax+a2-19=0},B={2,3},C={-4,2}.因为∅(A∩

40、B),且A∩C=∅,那么3∈A,故9-3a+a2-19=0.即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.当a=-2时A={x

41、x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.当a=5时A={x

42、x2-5x+6=0}={2,3},不符合A∩C=∅.综上知,a=-2.(15分钟·30分)1.(4分)已知集合A={x

43、x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中所有元素的和为(　　)A.14B.22C.32D.34【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2,n∈N,即被3除余2,而集

44、合B中满足这一要求的元素只有8和14,即A∩B={8,14},8+14=22.2.(4分)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.因为A∪B=A,所以B⊆A.因为A={0,1,2,x},B={1,x2},所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或或-或1.经检验,当x=或-时满足题意.3.(4分)若集合M={x

45、-2