2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测（四）并集与交集新人教A版必修第一册

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1、课时跟踪检测（四）并集与交集A级——学考水平达标练1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是(　　)A．N⊆M　　　　　　　　B．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}解析：选D　∵－2∈N，但－2∉M，∴A、B、C三个选项均错误．2．设集合A＝{x

2、x参加自由泳的运动员}，B＝{x

3、x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示(　　)A．A∩BB．A⊇BC．A∪BD．A⊆B解析：选A　因为集合A＝{x

4、x参加自由泳的运动员}，B＝{x

5、x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A

6、.3．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　)A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}解析：选D　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.4．若集合A＝{x

7、－2≤x≤3}，B＝{x

8、x＜－1或x＞4}，则集合A∩B等于(　　)A．{x

9、x≤3或x＞4}B．{x

10、－1＜x≤3}C．{x

11、3≤x＜4}D．{x

12、－2≤x＜－1}解析：选D　直接在数轴上标出A，B，如图所示，取其公共部分即得A∩B＝{x

13、－2≤x＜－1}．5．设集合A＝{x

14、

15、－1≤x<2}，B＝{x

16、x－2C．a>－1D．－1

17、－1≤x<2}，B＝{x

18、x－1.6．已知M＝{x

19、y＝x2－2}，N＝{y

20、y＝x2－2}，则M∩N等于________．解析：因为M＝R，N＝{y

21、y≥－2}，所以N⊆M，M∩N＝N.答案：N7．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)

22、x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.解析：A，B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成

23、的集合，代入验证即可．答案：{(0,1)，(－1,2)}8．已知集合A＝{x

24、x≤1}，B＝{x

25、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：因为A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a≤1.答案：{a

26、a≤1}9．已知集合U＝R，A＝{x

27、x≥3}，B＝{x

28、1≤x≤7}，C＝{x

29、x≥a－1}．(1)求A∩B，A∪B.(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．解：(1)A∩B＝{x

30、x≥3}∩{x

31、1≤x≤7}＝{x

32、3≤x≤7}，A∪B＝{x

33、x≥3}∪{x

34、1≤x≤7}＝{x

35、x≥1}．(2)因为C∪A

36、＝A，所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.故实数a的取值范围为{a

37、a≥4}．10．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，得7∈A,7∈B且－1∈B，∴在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，又∵2∈A，故2∈A∩B＝C，但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去．当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.故有2y＝－1，解得y＝－，经检验满足A∩B＝C.综上知，所求x＝

38、3，y＝－.此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，故A∪B＝{－4，－1,2,7}．B级——高考水平高分练1．如图所示的Venn图中，若A＝{x

39、0≤x≤2}，B＝{x

40、x＞1}，则阴影部分表示的集合为________．解析：因为A∩B＝{x

41、1＜x≤2}，A∪B＝{x

42、x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x

43、0≤x≤1，或x＞2}．答案：{x

44、0≤x≤1，或x＞2}2．设集合A＝{x

45、2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x

46、3≤x≤22}，则使A⊆A∩B成立的a的取值集合为________．解析：由A⊆A∩B，得A⊆B，则①当A＝∅时，2a＋1＞3a－5，解得

47、a＜6.②当A≠∅时，解得6≤a≤9.综合①②可知，使A⊆A∩B成立的a的取值集合为{a

48、a≤9}．答案：{a

49、a≤9}3．已知集合M＝{x

50、2x－4＝0}，集合N＝{x

51、x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：(1)由题意得M＝{2}．当m＝2时，N＝{x

52、x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，则M∩N＝{2}，M∪N＝{1,2}．(2)∵M∩N＝M，∴M⊆N.∵M＝{2}，∴