2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价四交集、并集新人教B版必修第一册.docx

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1、课时素养评价四　交集、并集　　　　　(20分钟·50分)一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A={x

2、x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=(　　)A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}【解析】选C.因为A={x

3、x-1≥0}={x

4、x≥1}，B={0，1，2}，所以A∩B={1，2}.2.已知集合A={x

5、2≤x<4}，B={x

6、3x-7≥8-2x}，则A∪B=(　　)A.{x

7、3≤x<4}B.{x

8、x≥2}C.{x

9、2≤x<4}D.{x

10、2≤x≤3}【解析】选

11、B.因为A={x

12、2≤x<4}，B={x

13、x≥3}，所以A∪B={x

14、x≥2}.3.(多选题)已知集合A={x

15、x2=x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B={0，1，2}，则集合B可以是(　　)A.{0，1}B.{0，2}C.{0，3}D.{1，2}【解析】选B、D.因为A={0，1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B={0，1，2}，则B中一定有元素2，所以集合B可以是{0，2}或{1，2}.【加练·固】　　设集合A={a，b}，B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于(　　)A.{1，2，5}　　　　　B.{1，2}C.{1，5}D.{2，5}【解析】选A.

16、因为A∩B={2}，所以2∈A，且2∈B，所以a+1=2，所以a=1，所以b=2.所以A={1，2}，B={2，5}，所以A∪B={1，2，5}.4.已知集合A=[-1，2)，B=(-∞，a)，若A∩B≠，则实数a的取值范围为(　　)A.(-1，2]B.(-1，+∞)C.(-2，+∞)D.[2，+∞)【解析】选B.因为A=[-1，2)，B=(-∞，a)，A∩B≠⌀，画出数轴表示两个集合如图：观察图形可知a的取值范围是(-1，+∞).【加练·固】已知A=[1，+∞)，B=，若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　　)A.[1，+∞)　　　　B.C.D.(1，+∞)【解析】选A.A

17、=[1，+∞)，B=，且A∩B≠，所以2a-1≥1，所以a的取值范围是[1，+∞).【误区警示】解答本题容易出现2a-1>1，解得a>1的错误.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知U=R，集合A=[-3，3]，B=[2，+∞)，则A∩B=________，A∪B=________. 【解析】A∩B=[2，3]，A∪B=[-3，+∞).答案：[2，3]　[-3，+∞)6.已知集合M={(x，y)

18、x+y=3}，N={(x，y)

19、x-y=5}，则M∩N等于________. 【解析】解得所以M∩N={(4，-1)}.答案：{(4，-1)}三、解答题(每小题10分，共20分

20、)7.已知集合A={x

21、x2-px-2=0}，B={x

22、x2+qx+r=0}，若A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，求p+q+r的值.【解析】因为A∩B={-2}，所以-2∈A，代入x2-px-2=0.解得p=-1，所以A={-2，1}，由A∪B={-2，1，5}，A∩B={-2}，得B={-2，5}.所以-2，5是方程x2+qx+r=0的两个根，由根与系数的关系可得-q=-2+5，r=(-2)×5.所以q=-3，r=-10，所以p+q+r=-14.8.已知A={x

23、x2-ax+a2-19=0}，B={x

24、x2-5x+8=2}，C={x

25、x2+2x-8=0}，若(A

26、∩B)，且A∩C=，求a的值.【解析】A={x

27、x2-ax+a2-19=0}，B={2，3}，C={-4，2}.因为(A∩B)，所以A∩B≠，又A∩C=，那么3∈A，故9-3a+a2-19=0.即a2-3a-10=0.所以a=-2或a=5.当a=-2时A={x

28、x2+2x-15=0}={3，-5}，符合题意.当a=5时A={x

29、x2-5x+6=0}={2，3}，不符合A∩C=.综上知，a=-2.　　　　　(15分钟·30分)1.(5分)已知集合A={x

30、x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中所有元素的和为(　　)A.14B.22C.32D.

31、34【解析】选B.集合A中元素满足x=3n+2，n∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14，即A∩B={8，14}，8+14=22.2.(5分)若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.因为A∪B=A，所以B⊆A.因为A={0，1，2，x}，B={1，x2}，所以x2=0或x2=2或x2=x，解得x=0或或-或1.经检验，当x=或-时满足题意.3.(5分)若集合M={x

32、-2

33、y=x2