2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十四平面新人教A版必修2.docx

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1、课时素养评价二十四平　　面(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多项选择题全选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.下列说法中正确的个数为(　　)①三角形一定是平面图形；②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；③圆心和圆上两点只能确定一个平面；④三条平行线最多可确定三个平面.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.圆心和圆上两点若在同一直线上，可确定无数个平面，故③不正确；①②④正确.2.如图所示，用符号语言可表述为(　　)A.α∩β=m，n⊂α，m∩n=A

2、B.α∩β=m，n∈α，m∩n=AC.α∩β=m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β=m，n∈α，A∈m，A∈n【解析】选A.平面α与平面β相交于m，所以α∩β=m；直线n在平面α内，所以n⊂α；直线m与直线n相交于A，所以m∩n=A.3.(多选题)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(　　)A.A，B，C，D四点中必有三点共线B.A，B，C，D四点中不存在三点共线C.直线AB与CD相交D.直线AB与CD平行【解析】选ACD.A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线

3、AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面.4.如图，平面α∩平面β=l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l=D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过(　　)A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D【解析】选D.因为AB⊂γ，D∈AB，所以D∈γ.又D∈l，l⊂β，所以D∈β.因为C∈β，C∈γ，所以β与γ的交线为CD.二、填空题(每小题4分，共8分)5.“平面α与平面β有一条公共直线l，且直线m在平面β内”用符号语言可表示为________. 【解析】平面

4、α与平面β有一条公共直线l，记作α∩β=l，直线m在平面β内，记作m⊂β.答案：α∩β=l，且m⊂β6.给出下列命题：①A，B，C三点确定一个平面；②若直线a∩直线b=A，则直线a与b能够确定一个平面；③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.其中正确命题的序号是________. 【解析】①中，只有不共线的三点才可以确定一个平面，因此①错误；②中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此②正确；③中，由于点A，B既在直线l上又在平面α内，即直线l上的两点在平面

5、α内，所以直线l在平面α内，即l⊂α，因此③正确.综上，可知正确命题的序号是②③.答案：②③三、解答题(共26分)7.(12分)如图所示，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E.求证：B，E，D三点共线.【证明】因为AB∥CD，所以AB，CD共面，设为平面β，所以AC在平面β内，即E在平面β内.而AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E，可知B，D，E为平面α与平面β的公共点，根据基本事实3可得，B，D，E三点共线.8.(14分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设A1C∩平

6、面ABC1D1=E.能否判断点E在平面A1BCD1内？【解析】能.理由：如图，连接BD1，因为A1C∩平面ABC1D1=E，所以E∈A1C，E∈平面ABC1D1.因为A1C⊂平面A1BCD1，所以E∈平面A1BCD1.(15分钟·30分)1.(4分)空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是(　　)A.1B.2C.3D.1或3【解析】选D.若这三条直线相交于一点，则可以确定一个或三个平面；若这三条直线相交于三点，则只能确定一个平面.2.(4分)一条直线和直线外的三点所确定的平面有(　　)A.1个或3

7、个B.1个或4个C.1个，3个或4个D.1个，2个或4个【解析】选C.若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.3.(4分)如图，已知D，E是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E两点，若直线AB与平面α的交点是P，则点P与直线DE的位置关系是________. 【解析】因为P∈AB，AB⊂平面ABC，所以P∈平面ABC.又P∈α

8、，平面ABC∩平面α=DE，所以P∈直线DE.答案：P∈直线DE4.(4分)已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是________. 【解析】其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面.答案：1或45.(14分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面.(2)若A1C交平面