2019_2020学年新教材高中数学第5章三角函数5.7三角函数的应用课后课时精练新人教A版.docx

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1、5.7三角函数的应用A级：“四基”巩固训练一、选择题1．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则下列不可能是函数f(x)的对称中心的是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　T＝－，解得T＝π，∴ω＝2，又图象过点，∴2sin＝2，则φ＝－＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝2sin，∵f＝2sin＝－2≠0，∴不可能是函数f(x)的对称中心，故选B.2．商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)＝50＋4sin(t≥0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？(　　)A．[0,5

2、]B．[5,10]C．[10,15]D．[15,20]答案　C解析　∵F(t)＝50＋4sin(t≥0)，由2kπ－≤≤2kπ＋，k∈Z，得4kπ－π≤t≤4kπ＋π，k∈Z.∵t≥0，∴当k＝0时，递增区间为[0，π]，当k＝1时，递增区间为[3π，5π]，∵[10,15]⊆[3π，5π]，∴此时函数单调递增．故选C.3．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)A.B.C.D.答案　

3、D解析　因为周期T＝，所以＝＝2π，则l＝.4．如图所示的是一个半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间t(秒)满足关系式y＝Asin(ωt＋φ)＋2，则(　　)A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5D．ω＝，A＝5答案　B解析　∵y＝Asin(ωt＋φ)＋2，最高点离平衡位置距离是3，∴A＝3.∵水轮每分钟旋转4圈，转动一周为一个周期，∴T＝15秒，ω＝＝.故ω＝，A＝3.5．如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心时，测得仰角∠

4、BAC＝，测得β＝.若β很小时，可取sinβ≈β，其中β用弧度制表示，试估算该气球的高BC的值约为(　　)A．70mB．86mC．102mD．118m答案　B解析　由已知，CD＝3m，β＝.∵＝sinβ＝β＝，∴AC＝×3≈172(m)，∴BC＝ACsin≈86(m)．二、填空题6．如图为某简谐运动的图象，这个简谐运动需要________s往返一次．答案　0.8解析　由图象知周期T＝0.8－0＝0.8(s)，则这个简谐运动需要0.8s往返一次．7．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2

5、,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为________℃.答案　20.5解析　x＝6时，ymax＝a＋A＝28，x＝12时，ymin＝a－A＝18，解得a＝23，A＝5.所以当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.8．下图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(m)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为________．答案　h＝－6sint，t∈[0,24]解析　根据题图设h＝A·sin(ωt＋φ)，则A＝6，T＝12

6、，∴＝12，∴ω＝，点(6,0)为“五点”作图法中的第一点，∴×6＋φ＝0，∴φ＝－π，∴h＝6sin＝－6sint，t∈[0,24]．三、解答题9．健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此

7、人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压和血压计上的读数，并与正常值比较．解　(1)T＝＝＝(min)．(2)f＝＝80(次)．(3)p(t)max＝115＋25＝140mmHg，p(t)min＝115－25＝90mmHg.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值高．10．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h，低潮时水的深度为8.4m，高潮时为16m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.(1)若从10月10日0：00开始计算

8、时间，试用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m?解　(1)