导数讲义整理.doc

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1、导数专题例4：求在点和处的切线方程。4.导数的运算1．基本函数的导数公式:①（C为常数）②③;④;⑤⑥;⑦;⑧例1：下列求导运算正确的是()A．(x+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3eD．(x2cosx)′=-2xsinx例2：设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝()A．　B．C．D．－1．导数的运算法则若的导数都存在，则：①②为常数）；③④例1：求下列函数的导数（1）(2）（3）（4）例2：设f(

2、x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是()3.复合函数的导数形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——>求导——>回代。法则：y＇

3、=y＇

4、·u＇

5、或者.例1求下列各函数的导数：（1）已知二、定积分的基本原理1.定积分的概念设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0

6、i)△x（其中△x为小区间长度），把n→∞即△x→0时，和式In的极限叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作：，即＝(ξi)△x。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。2.定积分的性质①（k为常数）；②；③（其中a＜c＜b。3.定积分的几何意义当时，表示由x轴，直线x=a,x=b及曲线所围成的曲边梯形的面积。6．由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围成图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln2三、导数的应

7、用（1）设函数在某个区间（a，b）可导，如果，则在此区间上为增函数；如果，则在此区间上为减函数。（2）如果在某区间内恒有，则为常数。1.函数单调性（1）简单函数单调性例1.已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是()例2.设恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间。（1）含有参数的函数单调性例1：已知函数，其中(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)求证：对，都有。例2：已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有

8、一个极值点，求a的取值范围。例3：已知函数设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的范围。2.极值与最值在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。但在开区间（a，b）内连续函数f（x）不一定有最大值，例如。（1）函数的最大值和最小值是一个整体性的概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必须在整个区间上所有函数值中的最小值。（2）函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是比较极值点附件的函数值得出来的。函数的极值可以有多有少，但最值只有一个，极值只能在区间

9、内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点处必定是极值。例3：已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)当时，求函数的单调区间与极值。（1）恒成立与能成立问题例1：设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．例2：设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．例3：已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

10、例4：设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。（1）交点个数的问题例1：已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。例2：已知函数（1）求的单调区间（2）在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。13.已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．14.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）

11、设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.