导数的应用讲义.doc

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1、导数的应用【基础知识】1．函数的单调性（1）设函数y=f(x)在某个区间内可导，若，则f(x)为增函数；若，则f(x)为减函数。（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法。①确定函数f(x)的定义区间；②求，令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③把函数f(x)的间断点[即包括f(x)的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；④确定在各小区间内的符号，根据的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。2．可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对

2、x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤①求导数；②求方程=0的根；③检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。3．函数的最大值与最小值（1）设y=f(x)是定义在区间[a,b]上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在[a,b]上的最值可分两步进行：①求y=f(x)在（a,b）内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比

3、较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。（2）若函数f(x)在[a,b]上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。【例题选讲】例1求下列函数的最值：（1）f(x)=3x-x3,(-≤x≤)；（2）f(x)=sin2x-x,(-≤x≤).例2求函数y=-的值域。例3已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且g(1)=-1,(1)试求常数a、b、c的值；（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由。例4已知函数f(x)=2ax-，x。（1）若f(x)在x上是增

4、函数，求a的取值范围；（2）求f(x)在区间上的最大值。【巩固练习】1、已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（　　）A、当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值B、当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值C、当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值D、当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值2.设函数f（x）的定义域为R，x0（x0≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）A、∀x∈R，f（x）≤f（x0）B、-x0是f（-x）的极小值点C、-x0是-f（x）的极小值点D、-x0是-f（-x）的

5、极小值点3.若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（　　）A、3B、4C、5D、64.已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0．现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0．其中正确结论的序号是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=x的图象可能是

6、（　　）A、B、C、D、6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数y=(1-x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（-2）D．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）7.函数y=x2-lnx的单调递减区间为（　　）A．（-1，1]B．（0，1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）8、直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当

7、MN

8、达到最小时t的值为（　　）A.

9、1B、C、D.9.若函数y＝f(x)可导，则“＝0有实根”是“f(x)有极值”的(　　)．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a的取值范围为________．11．函数f(x)＝x2－2lnx的最小值为________．12．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围________．13.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝的图象经过(1,0)，(2,0)点，如

10、图所示．(1)求x0的值；(2)求a，b，c的值．作业：一、填空题1．函数f(x