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《00523导数及其应用讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、必备基础知识(一)导数1、函数y=/(x)从；到久的平均变化率函数y=/(x)从％,到x2的平均变化率为/⑷-’⑹若Ar=冬—戋，AV=/(%,)-/(%,),则平均变化率可表示为&-"Ax2、函数/U)在％=%处的导数①定义：称函数/(x)在x=%处的瞬间变化率lim#=lim/(xo也)'/CU为函数Ax/(x)在x=x0处的导数，记作/U)或，
2、〜即，’(x0)=
3、j3②几何意义：函数/(X)在点•^处的导数/*(%())的儿何意义是曲线)，=/(X)在点(xn，Jo)处的切线的斜率。相应地，切线方程为y-＞，o=/’(％)•(*—x0)3、函数/(%)的导函数称函数广⑺=[
4、/⑷]’为/U)的导函数，导函数有时也记作/(二)导数的运算(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数/U)=Cfx)=0/(X)=X，?(Z2G尸w嘯,卜
5、f(x)=sinxfx)=COSX/(x)=cosxfx)=-sinx/(X)=tzvfx)=axIna/(%w广uwZW=log。X广⑺-xlna/(x)=xf*(x)=-X2、导数的运算法则①[/Cx)±《(x)]’=/’Cx)±g’(x)②[/W•5W]’=/x)g(x)+f(x)gx)(gW^O)3、复合函数的导数设w=v(x)在点•¥处可导，y=/(w)在点w处可导，则复合蚋数在点x处可导,且.厂W=/’⑻
6、•v'(X)，即)，/=凡’•w/(三)导数的应用1、函数的单调性与导数在区间(tz，/?)p、j,函数的单调性与其导数的正负有如下的关系：如果/
7、(x)〉0，那么函数y=/(x)在这个区间单调递增；如果/*U)<0，那么函数y=f(x)在这个区间单调递减；如果广(x)=0,那么函数7=/(x)在这个E间为常数；2、函数极值的概念函数y=f(x)在点x=a的函数位f{a)比它在点x=6/附近其他点的函数值都小,厂(0=0,而且在点x二u附近的左侧.厂(x)<0,右侧.厂(x)〉0，则点《叫做函数y=/(x)的极小值点。/⑻叫函数y=/(x)的极小值。函数=/Cx)在点又=&的函数值f(
8、b)比它在点x=附近其他点的函数值都大，f'(b)=O,而且在点x=Z?附近的左侧/
9、(%)〉0,右侧/’(x)<0，则点叫做函数>，=/(x)的极大值点，/0)叫函数y=/(x)的极大值。极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值。3、函数的最值一般地，设函数>，=/(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的xe/，都有/(x)《W(/(x)2AY)①存在戋e厂使得/(x0)=A/，那么，我们称M是函数;v=的最大(小)值。二、髙频重难突破（一）导数的几何意义由导数的几何意义可知，曲线y=/（%）在点处的切线的斜率为函数y=/（x）在点％处的导数，E卩/*Un
10、），故切线方程为y-/（%）=广（义）U-x0）例1、（11、山东、文）曲线y=x3+ll在点P（l，12）处的切线与y轴交点的纵坐标为（）A、一9B、一3C、9D、15（二）求可导函数的单调区间含参可导函数单调性的分析是历年高考命题中必考的热点，解决此类问题时要注意对参数取值进行合理分类，避免漏，重的情况。（三）导数与不等式的综合问题例2（11、辽宁、文20）设函数/（%）=x+or2+/?lnx，曲线＞，=/（x）过点P（l，0），且在点P处的切线斜率为2（1）求6Z，/?的值(2)证明：f(x)<2x-2三、规律方法总结1、求可导函数单调区间的一般步骤和方法（1）确定函数/（X）
11、的定义区间（2）求/’（％）,令/’（％）=0的根（3）把上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数/（%）的定义区间分成若干个小区间；（4）确定/’U）在各个开区间内的符号，根据/’（％）的符号判定函数/（X）在每个相应小开区间闪的增减性。2、求可导函数/（X）的极值的步骤（1）求导数/’（％）（2）求方程.厂⑴=0的根（3）检验尸⑺在方程尸⑺=0的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数y=在这个根处取得极小值。3、若函数/（x）在上单调增加，则/（6T）为函数的最小值，/（/?
12、）为函数的最大值；若函数/（x）在上单调递减，则/（⑴为函数的最大值，/0）为函数的最小值。005导数及其应用考点1.导数的概念和几何意义一、选择题1.（2011湖南）1A.——22.（2011江西）A.14、（2011重庆）sinx17T一在点M（i，0）处的切线斜率为（）sinx+cos%24c.722D.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）B.2C.e曲线y=—x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）A.j=3x-lB.y=-3x^
